内蒙古宁城县学年九年级上学期期末考试数学试题word版含答案.docx

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内蒙古宁城县学年九年级上学期期末考试数学试题word版含答案

2020-2021学年第一学期期末质量检测试卷

九年级　数学

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题（每题3分，共42分）

1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是

A．B．C．D．

2．下列事件是必然事件的为

A．明天早上会下雪B．任意一个三角形，它的内角和等于180°

C．掷一枚硬币，正面朝上D．打开电视机，正在播放“乌丹新闻”

3．二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是

A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

4．若x=2是关于方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是

A．﹣3B．3C．﹣6D．6

5．若点A、B、C都在二次函数的图象上，则的大小关系为

A．B．C．D．

6．若反比例函数y＝的图象经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在

A．第一、二象限B．第一、三象限

C．第二、三象限D．第二、四象限

7．如图所示，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解为

A．B．

C．D．

8．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为

A．120°B．110°C．115°D．130°

9．如图，A、B、C、D四个点均在O上，∠AOD=40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为

A．40°B．45°C．50°D．55°

10．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为

A．B．C．4D．6

11．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为

A．4πB．8C．8πD．4

12．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为

A．B．C．D．

13．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：

①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0，正确的结论有（）个

A．1B．2C．3D．4

14．如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是

A．B．

C．D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题3分，共12分）

15．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为_______．

16．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点其摆放方式如图所示，则____________________．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_______．

18．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为个单位长度、圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒个单位长度，则秒时，点的坐标是_______；2019秒时，点的坐标是_______．

三、解答题

19．（本题满分10分）用适当的方法解下列方程：

（1）x2－6x＋1＝0

（2）x2－4＝2x＋4

20．（本题满分10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1；

（1）作出△AB1C1；（不写画法）

（2）求点C转过的路径长；

（3）求边AB扫过的面积．

21、（本题满分12分）．随着初三同学体考的结束，初二年级大课间开始对篮球、坐位体前屈和立定跳远这三项运动进行专项训练．为了了解同学们对这三项运动训练技巧的掌握情况，随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分成了四类：

掌握3项技巧的为类，掌握2项技巧的为类，掌握1项技巧的为类，掌握0项技巧的为类，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题．

（1）被调查的学生一共有__________人；

（2）请补全条形统计图．若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有____________名学生已掌握3项训练项目的技巧；

（3）类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现从类的5名同学中随机抽取两名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．

22．（本题满分12分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4.

（1）求k的值；

（2）若双曲线y＝（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。

（3）若＞x＞0,直接写出X的取值范围。

23．（本题满分12分）如图，中，，以为直径作半圆☉O交与点，点为的中点，连结、BD。

（1）求证：

是半圆☉O的切线；

（2）若，，求的长.

24．（本题满分12分）阅读下面材料：

先阅读材料，再解答问题：

已知点和直线，则点到直线的距离可用公式计算．例如：

求点到直线的距离．

解：

由直线可知：

．

所以点到直线的距离为．

求：

（1）求点P（2，-1）到直线y=x+1的距离．

（2）已知直线与平行，求这两条平行线之间的距离；

（3）如图已知直线分别交轴于两点，☉C是以为圆心，为半径的圆，为☉C上的动点，试求面积的最大值．

25．（本题满分14分）如图①已知抛物线（≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点N，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？

若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.

26．（本题满分14分）

（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：

①旋转角的度数；线段OD的长度．

②求∠BDC的度数；

（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？

请给出证明．

2020-2021学年第一学期期末质量检测答案

九年级　数学

一、选择题答案

1、B2、B3、C4、B5、D6、D7、B

8、B9、C10、B11、B12、C13、B14．B

二填空题答案

15、m=-1．16、13217、118、（5，），（2019，-）．

解答题答案

19解：

（1）

，

，

解得：

；———5分

（2）

，

，

解得：

．———10分

20解：

（1）如图所示：

———4分

（2）∵由已知得，CA=3，

∴点C旋转到点C1所经过的路线长为：

＝π×3=π；———7分

（3）由图可得：

AB===5，

∴S=π×52=π．———10分

21、

（1）由图可知：

被调查的总人数：

8÷16%＝50（人）————1分

（2）C类学生人数：

50－5－16－8＝21（人）

补充条形图如图所示：

————3分

∵掌握3项训练项目的为A类学生，被调查的有5人

∴A类学生所占比例：

5÷50＝10%

∴初二年级掌握3项训练项目技巧的学生大约有2500×10%＝250（人）————6分

（3）∵A类的5名学生有且仅有2名来自同一班

∴2名来自同一班的学生用A1、A2表示，剩余3名同学分别用B1、B2、B3表示

列树状图如下：

————————10分

∴一共有20种等可能的结果，其中抽到的两个人恰好来自同一班的有2种情况

∴两个人恰好来自同一个班的概率为：

．————————12分

22、解：

（1）∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝x上，

∴点A的纵坐标为y＝×4＝2，即A（4，2）．

又∵点A（4，2）在双曲线y＝上，

∴k＝2×4＝8；———————————————5分

（2）∵点C在双曲线y＝上，且点C纵坐标为8，

∴C（1，8）．

如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N.

∵S△COM＝S△AON＝＝4，

∴S△AOC＝S四边形CMNA＝×（|yA|＋|yC|）×（|xA|－|xc|）＝15.———————10分

（3）0〈x〈4—————12分

23

（1）证明：

连接OD，OE，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，

∴DE=BE，

在△OBE和△ODE中，

，

∴△OBE≌△ODE（SSS），

∴∠ODE=∠ABC=90°，

则DE为圆O的切线；———————6分（其它方法也给分）

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴BC=AC，∵BC=2DE=4，

∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，

∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，

则AD=AC-DC=6．———————12分

24题解：

（1）2————3分

在直线上任取一点，

直线与平行，

这两条平行线之间的距离等于点到直线的距离．

直线可变形为，其中．

点到直线的距离．

这两条平行线之间的距离等于————7分

（2）令得；令得

，．————9分

设圆心到直线即的距离为，的半经为

，即：

又∵☉C上任意点到直线的距离h≤，

☉C上任意点到直线的距离的最大值hmax=

所以的面积的最大值为：

．————12分

25

（1）如图①，

∵（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），

∴，解得：

，

∴；——————————————4分

（2）P1（﹣1，），————————————1分

P2（﹣1，﹣），—————————————1分

P3（﹣1，﹣6）——————————————1分

P4（﹣1，），——————————————1分

∴P点的坐标为：

（﹣1，）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣6）和（﹣1，）；

（3）设E（，），连接BE、CE，作EG⊥OB于点G，

∴GO=﹣x，BG=x+3，GE=，

∴S=，

∴x=，S最大值=，

当x=时，，

∴E（，）．——————————————6分

26、解：

（1）①∵△ABC为等边三角形，

∴BA＝BC，∠ABC＝60°，

∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴∠OBD＝∠ABC＝60°，

∴旋转角的度数为60°；—————————2分

②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴BO＝BD，

而∠OBD＝60°，

∴△OBD为等边三角形；

∴OD＝OB＝4；—————————4分

③∵△BOD为等边三角形，

∴∠BDO＝60°，

∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴CD＝AO＝3，