高考数学三角函数典型例题Word文件下载.doc
《高考数学三角函数典型例题Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学三角函数典型例题Word文件下载.doc（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
则=-2t2+4kt+1=-2（t-k）2+1+2k2,t∈.
∵k>
1,∴t=1时,取最大值.
依题意得,-2+4k+1=5,∴k=.
3．在中,角所对的边分别为,.
I.试判断△的形状;
II.若△的周长为16,求面积的最大值.
I.
所以此三角形为直角三角形.
II.,当且仅当时取等号,
此时面积的最大值为.
4．在中,a、b、c分别是角A．B．C的对边,C=2A,,
（1）求的值;
（2）若,求边AC的长｡
（1）
（2）①
又②
由①②解得a=4,c=6
即AC边的长为5.
5．已知在中,,且与是方程的两个根.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若AB,求BC的长.
（Ⅰ）由所给条件,方程的两根.
∴
（Ⅱ）∵,∴.
由（Ⅰ）知,,
∵为三角形的内角,∴
∵,为三角形的内角,∴,
由正弦定理得:
∴.
6．在中,已知内角A．B．C所对的边分别为a、b、c,向量,,且｡
（I）求锐角B的大小;
（II）如果,求的面积的最大值｡
（1）Þ
2sinB（2cos2-1）=-cos2B
Þ
2sinBcosB=-cos2BÞ
tan2B=-
2B<
π,∴2B=,∴锐角B=
（2）由tan2B=-Þ
B=或
①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac（当且仅当a=c=2时等号成立）
∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤
∴△ABC的面积最大值为
②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2+ac≥2ac+ac=（2+）ac（当且仅当a=c=-时等号成立）
∴ac≤4（2-）
∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤2-
∴△ABC的面积最大值为2-
7．在中,角A．B．C所对的边分别是a,b,c,且
（2）若b=2,求△ABC面积的最大值.
（1）由余弦定理:
cosB=
+cos2B=
（2）由∵b=2,
+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤（a=c时取等号）
故S△ABC的最大值为
8．已知,求的值｡
【解析】;
9．已知
（I）化简
（II）若是第三象限角,且,求的值｡
【解析】
10．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间;
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到?
（1）
的最小正周期
由题意得 即
的单调增区间为
（2）先把图象上所有点向左平移个单位长度,
得到的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度,
就得到的图象｡
11．已知,,｡
（1）求的单调递减区间｡
（2）若函数与关于直线对称,求当时,的最大值｡
∴当时,单调递减
解得:
时,单调递减｡
（2）∵函数与关于直线对称
∴
∵∴∴
∴时,
12．已知,求下列各式的值;
（1）;
（2）
（1）
（2）
13．设向量,函数
（I）求函数的最大值与最小正周期;
（II）求使不等式成立的的取值集合｡
14．已知向量,,与为共线向量,且
（Ⅱ）求的值.｡
（Ⅰ）与为共线向量,,
即
（Ⅱ）,
又,,
因此,
15．如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶｡测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km｡试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离（计算结果精确到0.01km,1.414,2.449）
在中,=30°
=60°
-=30°
所以CD=AC=0.1
又=180°
-60°
=60°
故CB是底边AD的中垂线,所以BD=BA
在中,,
即AB=
因此,
故B．D的距离约为0.33km｡
16．已知函数（其中）的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
（Ⅰ）求的解析式;
（Ⅱ）当,求的值域.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】：
（1）由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即,
由点在图像上的
故
又
当=,即时,取得最大值2;
当
即时,取得最小值-1,故的值域为[-1,2]
17．如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,,于A处测得水深,于B处测得水深,于C处测得水深,求∠DEF的余弦值｡
作交BE于N,交CF于M.
在中,由余弦定理,
18．已知，，
求
（1）
（2）（3）
19．已知函数（，，）的一段图象如图所示，
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间。
（1）由图象可知：
；
∴，又∵为“五点画法”中的第二点
∴∴所求函数解析式为：
（2）∵当时，单调递增
∴
20．已知的内角A．B．C所对边分别为a、b、c，设向量，
，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值.
（Ⅰ）由，得
也即
∴∴
21．已知函数，求：
（1）函数的定义域和值域；
（2）写出函数的单调递增区间。
（Ⅰ）函数的定义域
函数的值域为
（Ⅱ）令得
∴函数的单调递增区间是
22．如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．途中与地面垂直．以为始边，逆时针转动角到．设点与地面距离为．
（1）求与的函数解析式；
（2）设从开始转动，经过80秒到达，求.
（1）∵，
（2）∵，，∴，（m）
23．设函数
（1）求函数上的单调递增区间；
（2）当的取值范围。
（1），
（2）当，
24．已知函数，．
（1）求的最大值和最小值；
（2）在上恒成立，求实数的取值范围．
（Ⅰ）
．
又，，
即，
．
（Ⅱ），，
且，
，即的取值范围是．
25．在锐角△ABC中,角A．B．C的对边分别为a、b、c,已知
（I）求角A;
（II）若a=2,求△ABC面积S的最大值｡
（I）由已知得
又在锐角△ABC中,所以A=60°
[不说明是锐角△ABC中,扣1分]
（II）因为a=2,A=60°
所以
而
又
所以△ABC面积S的最大值等于
26．甲船由A岛出发向北偏东45°
的方向作匀速直线航行,速度为15浬/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40浬处的B岛出发,朝北偏东θ（的方向作匀速直线航行,速度为10浬/小时.（如图所示）
（Ⅰ）求出发后3小时两船相距多少浬?
（Ⅱ）求两船出发后多长时间相距最近?
最近距离为多少浬?
以A为原点,BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.
设在t时刻甲、乙两船分别在P（x1,y1）Q（x2,y2）.
（I）令,P、Q两点的坐标分别为（45,45）,（30,20）
.
即两船出发后3小时时,相距锂
（II）由（I）的解法过程易知:
∴当且仅当t=4时,|PQ|的最小值为20
即两船出发4小时时,相距20海里为两船最近距离.
27．在锐角中，已知内角A．B．C所对的边分别为a、b、c，且（tanA－tanB）＝1＋tanA·
tanB．
（1）若a2－ab＝c2－b2，求A．B．C的大小；
（2）已知向量＝（sinA，cosA），＝（cosB，sinB），求｜3－2｜的取值范围．
D
28．如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．
【解析】解法一：
设该扇形的半径为r米.由题意，得
CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=
在中，
Ｄ
解得（米）
解法二：
连接AC，作OH⊥AC，交AC于H
由题意，得CD=500（米），AD=300（米），
∴
AC=700（米）
在直角
∴（米）
29．已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.
（2）定义行列式运算,求行列式的值;
（3）若函数（）,
求函数的最大值,并指出取到最大值时x的值
（1）∵角终边经过点,
∴.
（2）,.
.
（3）（）,
∴函数
（）,
∴,此时.
30．已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期;
（Ⅱ）当时,求函数的最大值,并写出x相应的取值.
（Ⅰ）因为
（）
所以,,即函数的最小正周期为
（Ⅱ）因为,得,所以有
即
所以,函数的最大值为
此时,因为,所以,,即
升级会员 