高二期末圆锥曲线复习学案Word文件下载.docx

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焦点在与准线垂直的对称轴上

椭圆及双曲线中：

中心为两焦点中点；

椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。

②定量：

椭圆

双曲线

抛物线

焦距

无

长轴长

实轴长

短轴长

通径长

离心率

基本量关系

（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变），当焦点在x轴上的方程如下：

标准方程

（a>

b>

0）

0，b>

y2=2px（p>

顶点

（±

a，0）（0，±

b）

a，0）

（0，0）

焦点

c，0）

（，0）

中心

范围

|x|≤a|y|≤b

|x|≥a

x≥0

焦半径

——

|PF|=x0+

总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。

二、常见结论：

1、与双曲线（a>

0,b>

0）,有共同渐近线的双曲线系方程为

等轴双曲线的性质：

离心率为，渐近线方程为，等轴双曲线可以设为x2-y2=λ≠0

2、焦点弦的性质

焦点弦过的焦点弦ＡＢ　，Ａ（，）Ｂ（，）

（1）；

（2），，

（3）以AB为直径的圆与准线相切

（4）抛物线的通径：

通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.通径的长为,通径是过焦点最短的弦.

三、典例剖析

题型一:

圆锥曲线的定义及方程

例1根据下列条件，求双曲线方程：

（1）已知双曲线的一条渐进线方程为，且通过点，则该双曲线的标准方程为．

（2）与双曲线有共同渐近线，且过点；

例2

（1）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为．

（2）设点P在双曲线上，若F1、F2为此双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，求△F1PF2的周长。

（3）在抛物线上找一点，使最小，其中，，求点的坐标及此时的最小值.

题型二：

圆锥曲线的性质

例3

（1）椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点，是一个含角的菱形的四个顶点，求椭圆的离心率；

（2）设是椭圆上的一点，是椭圆的左右焦点，且，求椭圆的离心率的取值范围。

四、强化训练

1、双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）

2、抛物线y=4x2的准线方程是（）

3、若，则是方程表示双曲线的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要

4、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 （）

A.（，－1） B.（，1） C.（1，2） D.（1，－2）

5、过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，

则（）

6、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①②③④

其中正确式子的序号是（）

A．①③B．②③C．①④D．②④

7、F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，=900，直角的面积是1，则a的值是（）

（A）1（B）（C）2（D）

8、设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9、（m＞n＞0）和双曲线（a＞0,b＞0）有共同的焦点F1、F2,P是两条曲线的一个交点，则等于（　　）

（A）（B）（C）（D）

10、已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则点在（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

x

y

o

11、已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示曲线可

能是 （）

ABCD

12、.椭圆的左右焦点分别为,点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，则||是||的（）A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍

13、曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的方程为___________________

14、斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若（为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为____________

15、若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是_________。

16、直角坐标系xoy中，已知三角形ABC的顶点A（-4,0）和C（4,0）,顶点B在椭圆上，则____________

17、过点（1，6）且与渐近线方程是的双曲线方程是____________

18、

圆锥曲线复习学案

（二）

一、知识与方法

（一）直线和圆锥曲线位置关系

1、位置关系判断：

△法（△适用对象是二次方程，二次项系数不为0）。

将直线方程与圆锥曲线方程联立消去y（或消去x）得：

或

（1）相交；

（2）相切；

（3）相离

其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；

后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。

直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；

直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。

当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：

一是韦达定理；

二是点差法。

（2）直线与圆锥曲线相交而产生的弦长问题、中点问题、范围问题、最值问题等

（二）圆锥曲线的定值、最值问题

（1）圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关。

（2）圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：

一类是有关长度、面积等的最值问题；

一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题

二、例题讲解

题型一：

弦长问题

例1、已知椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．

最值、定值问题

例2、知椭圆的离心率为，且过点；

若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．

（I）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？

若为定值，求出定值；

若不为定值，说明理由．

例3、已知椭圆经过点，离心率为．过点的直线与椭圆交于不同的两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

题型三：

直线过定点问题

例4、

题型四：

抛物线的综合问题

例51.已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于点A、B，如果线段AB的长等于5，

求直线方程。

（注意技巧）

2.如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点

（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；

（2）若k1•k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．

三、强化训练

1、过P（3,4）点与双曲线有且仅有一个公共点的直线的条数是________．

2、过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有

条条条不存在

3、抛物线上的点到直线距离的最小值是（）

A．B．C．D．

4、一抛物线拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m,若水面下降1m时，则水面宽为（）

A.mB.2mC.4.5mD.9m

5、AB是过抛物线的焦点的弦，且|AB|=4，则AB中点到直线y+1=0的距离是（）

A.B.2C.D.3

6、若直线y=kx与双曲线相交，则k的取值范围为（）

A.B.C.D.

7、以椭圆内的点M（1,1）为中点的弦所在直线的方程是。

例2解：

（I）解：

由题意知，∴，

即又........2分

∴，椭圆的方程为........4分

（II）设，则

由于以为直径的圆经过坐标原点，所以即.......5分

由得，

，.

........7分

代入即得：

，

........9分

，........11分

把代入上式得........12分

例5

（2）解：

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0,…………………………1分∴y1+y2=，y1y2=﹣8，…………………………2分

∵，∴y1=﹣2y2，………………………….3分∴y1=4，y2=﹣2，∴yM=1，…………….….…………4分

∵k1+k2=0，∴线段AB和CD关于x轴对称，∴线段MN的长为2