高二数学排列组合与二项式定理测试题Word格式文档下载.doc

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6．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（）

A．160种 B．240种

C．260种 D．360种

7．展开式中，二项式系数最大的项（）

A．第n-1项 B．第n项

C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项

8．已知的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中项的系数是（）

A．56 B．80 C．160 D．180

9．由展开所得的x的多项式中系数为有理数共有（）

A．51项 B．17项 C．16项 D．15项

10.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A.36种B.12种C.18种D.48种

11.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为

A．B．

C．D．.

12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：

志愿

学校

专业

第一志愿

1

第1专业

第2专业

第二志愿

2

第三志愿

3

现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（）

A．B．C．D．

.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，的值为___________．

14．3个人坐在一排8个座位上，若每个人的两边都需要有空位，则不同的坐法种数为．

15．，则　　　　　　．

16.在的展开式中,下列说法正确的序号有___________

①所有的二项式系数的和是1024；

②二项式系数最大的项是第5项；

③展开式中奇数项系数和与偶数项系数和的差为；

④展开式中系数的绝对值最大的项是第7项.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）

17.（本小题满分12分）如果三位数abc满足a＞b，c＞b这个三位数就称为“凹数”，如104、525都是凹数，试求所有三位数中凹数的个数.

18.（本小题满分12分）已知展开式中前三项系数之和为37．

（1）求的整数次幂的项；

（2）求展开式中二项式系数最大的二项式系数．

19．（本小题满分12分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？

20．（本小题满分12分）

在的展开式中，前三项的系数和为201

（1）求展开式中第几项的二项式系数最大？

（2）求展开式中第几项的系数最大？

21．（本小题满分12分）

4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法：

（1）3个女同学必须排在一起；

（2）同学甲和同学乙之间恰好有3人；

（3）女同学从左往右按从高到低排（3个女同学身高互不相等）．

22．（本小题满分14分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．

（1）求的值；

（2）设x>

０，当x为何值时，取得最小值？

（3）组合数的两个性质；

①.　　②.

是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？

若能推广，则写出推广的形式并给出证明；

若不能，则说明理由.

参考答案

一.选择题:

CDBDBCDCAADD

二.填空题

13.14.12015.16.

（1）（3）

三.解答题:

17.解:

分9类:

b=0时,有9×

9=81个;

b=1时,有8×

8=64个；

b=2时，有7×

7=49个；

b=3时，有6×

6=36个，b=4时，有25个……；

故1+4+9+16+25+36+49+64+81=285个.

18.解：

由已知，或（舍去）．

（1），

必为6的倍数，且或6．

的整数次幂的项为．

（2）由知展开式共9项，最大的项式系数为．

19．解：

设取个红球，个白球，于是：

，其中，

因此所求的取法种数是：

=186（种）

20．解：

（1）由=201，得…………………………………………（3分）

∴展开式中第6项的二项式系数最大．……………………………………………………（4分）

（2）……（8分）

解得……………（10分）∴

∴展开式中第8项的系数最大．………………………………………………………（12分）

21．解：

（1）720

（2）720（3）840……………………………………每小题4分

22．解：

（1）.（4分）

（2）.（6分）∵　x>

0,.

当且仅当时，等号成立.∴　当时，取得最小值.（8分）

（3）性质①不能推广，例如当时，有定义，但无意义;

（10分）

性质②能推广，它的推广形式是，xÎ

R,m是正整数.（12分）

事实上，当m＝１时，有.

　当m≥２时.

　．（14分）