高二上学期文科数学期末试题(含答案)Word文档格式.doc
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A、等边三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形
5．函数f（x）＝x－lnx的递增区间为（ ）
A．（－∞，1） B．（0,1）
C．（1，＋∞） D．（0，＋∞）
6.已知函数的导函数的图象如图
所示，那么函数的图象最有可能的是（）
7．设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）
（A） （B） （C）（D）
8．已知实数满足则的最小值是（）
（A）5（B）（C）（D）
9．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（ ）
（A）（B）
（C）（D）
10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为（）
A、B、C、D、
11、双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）
A、B、
C、D、
12、如图所示曲线是函数的大致图象，则（）
A、B、C、D、
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、若命题，则为____________________；
.
14.为等差数列的前项和，，则.
15．曲线在点（1,1）处的切线方程为.
16.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为.
三．解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
等差数列的前项和记为，已知．
（１）求通项；
（2）若，求．
18．（本题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.
19．（本题满分12分）
若不等式对恒成立，求实数的取值范围。
20.（本题满分12分）
设a为实数，函数f（x）＝x3－x2－x＋a．
（1）求f（x）的极值；
（2）当a在什么范围内取值时，曲线y＝f（x）与x轴有三个交点？
21.（本题满分12分）
已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点,求证:
.
22．（本题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2,1），平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
A
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中的横线上．）
13.；
1421.15.；
16.8
三、解答题（共6小题，满分70分）14.21；
15.；
16.8．
17.解：
设数列的首项为，公差为.
（1）∵……………4分
解得故…………6分
（2）由=242，把代入上式，解之得：
或（舍）
故所求…………10分
.18．．解：
（Ⅰ）∵为，的等差中项，，2分
∵,∴A＝. 4分
（Ⅱ）△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分
而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分
解得b＝c＝2. 12分
19.解：
因为时，原不等式为，所以时恒成立……………4分
当时，由题意得……………6分
即……………8分
解得……………10分
综上两种情况可知：
。
……………12分
20．解：
（1）f′（x）＝3x2－2x－1．……1分
令f′（x）＝0，则x＝－或x＝1．……2分
当x变化时f′（x）、f（x）变化情况如下表：
x
）
－
（1，＋∞）
f′（x）
＋
f（x）
极大值
极小值
·
………………………………………………6分
所以f（x）的极大值是＝＋a，
极小值是f
（1）＝a－1．…………………8分
21、（满分12分）
解：
（Ⅰ）由题设抛物线的方程为：
，
则点的坐标为，点的一个坐标为， 2分
∵，∴， 4分
∴，∴，∴. 6分
（Ⅱ）设、两点坐标分别为、，
法一：
因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为
方程组得，
因为
所以
=0，
所以.
法二：
①当的斜率不存在时，的方程为，此时
即有所以.……8分
②当的斜率存在时，设的方程为
方程组得
所以 10分
由①②得. 12分
22.（12分）解：
（1）设椭圆方程为
则 ∴椭圆方程…………4分
（2）∵直线l平行于OM，且在轴上的截距为m又∴l的方程为：
由∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点， ∴m的取值范围是……………8分
（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2=0即可…………9分
设
可得……………10分
而
∴k1＋k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.…12分
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