高一数学练习册及答案Word文档格式.docx
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C.{0,1}D.{1,2}
【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.
【答案】C
3.下列各组集合，表示相等集合的是（）
①M={（3,2）}，N={（2,3）};
②M={3,2}，N={2,3};
③M={（1,2）}，N={1,2}.
A.①B.②
C.③D.以上都不对
【解析】①中M中表示点（3,2），N中表示点（2,3），②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：
点（1,2），N中表示两个元素分别为1,2.
【答案】B
4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为（）
A.2B.2或4
C.4D.0
【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;
若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;
若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.
∴a=2或a=4.
5.（2013•曲靖高一检测）已知集合M中含有3个元素;
0，x2，-x，则x满足的条件是（）
A.x≠0B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1
【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.
二、填空题
6.用符号“∈”或“∉”填空
（1）22________R,22________{x|x<
7};
（2）3________{x|x=n2+1，n∈N+};
（3）（1,1）________{y|y=x2};
（1,1）________{（x，y）|y=x2}.
【解析】
（1）22∈R，而22=8>
7，
∴22∉{x|x<
7}.
（2）∵n2+1=3，
∴n=±
2∉N+，
∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.
（3）（1,1）是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，
故（1,1）∉{y|y=x2}.
集合{（x，y）|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合（点集），且满足y=x2，
∴（1,1）∈{（x，y）|y=x2}.
【答案】
（1）∈∉
（2）∉（3）∉∈
7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列举法表示C=________.
【解析】由题意知3-x=±
1，±
2，±
3，±
6，
∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.
又∵x∈N*，
∴C={1,2,4,5,6,9}.
【答案】{1,2,4,5,6,9}
8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.
【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.
【答案】-2或3
三、解答题
9.选择适当的方法表示下列集合：
（1）绝对值不大于3的整数组成的集合;
（2）方程（3x-5）（x+2）=0的实数解组成的集合;
（3）一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.
【解】
（1）绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};
（2）方程（3x-5）（x+2）=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};
（3）一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{（x，y）|y=x+6}.
10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.
【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.
（1）若a-2=-3，则a=-1，
当a=-1时，2a2+5a=-3，
∴a=-1不符合题意.
（2）若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.
当a=-32时，a-2=-72，符合题意;
当a=-1时，由
（1）知，不符合题意.
综上可知，实数a的值为-32.
11.已知数集A满足条件：
若a∈A，则11-a∈A（a≠1），如果a=2，试求出A中的所有元素.
【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;
由-1∈A可知，11--1=12∈A;
由12∈A可知，11-12=2∈A.
故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.
【二】
1.下列幂函数为偶函数的是（）
A.y=x12B.y=3x
C.y=x2D.y=x-1
解析：
选C.y=x2，定义域为R，f（-x）=f（x）=x2.
2.若a<
0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是（）
A.5-a<
5a<
0.5aB.5a<
0.5a<
5-a
C.0.5a<
5-a<
5aD.5a<
0.5a
选B.5-a=（15）a，因为a<
0时y=xa单调递减，且15<
0.5<
5，所以5a<
5-a.
3.设α∈{-1,1，12，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为（）
A.1,3B.-1,1
C.-1,3D.-1,1,3
选A.在函数y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函数y=x和y=x3的定义域是R，且是奇函数，故α=1,3.
4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若（-12）n>
（-13）n，则n=________.
∵-12<
-13，且（-12）n>
（-13）n，
∴y=xn在（-∞，0）上为减函数.
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.
答案：
-1或2
1.函数y=（x+4）2的递减区间是（）
A.（-∞，-4）B.（-4，+∞）
C.（4，+∞）D.（-∞，4）
选A.y=（x+4）2开口向上，关于x=-4对称，在（-∞，-4）递减.
2.幂函数的图象过点（2，14），则它的单调递增区间是（）
A.（0，+∞）B.[0，+∞）
C.（-∞，0）D.（-∞，+∞）
选C.
幂函数为y=x-2=1x2，偶函数图象如图.
3.给出四个说法：
①当n=0时，y=xn的图象是一个点;
②幂函数的图象都经过点（0,0），（1,1）;
③幂函数的图象不可能出现在第四象限;
④幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n<
0.
其中正确的说法个数是（）
A.1B.2
C.3D.4
选B.显然①错误;
②中如y=x-12的图象就不过点（0,0）.根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.
4.设α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，则使f（x）=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α的值的个数是（）
选A.∵f（x）=xα为奇函数，
∴α=-1，13，1,3.
又∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，
∴α=-1.
5.使（3-2x-x2）-34有意义的x的取值范围是（）
A.RB.x≠1且x≠3
C.-3
选C.（3-2x-x2）-34=143-2x-x23，
∴要使上式有意义，需3-2x-x2>
0，
解得-3
6.函数f（x）=（m2-m-1）xm2-2m-3是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）
A.2B.3
C.4D.5
选A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<
0，经检验得m=2.
7.关于x的函数y=（x-1）α（其中α的取值范围可以是1,2,3，-1，12）的图象恒过点________.
当x-1=1，即x=2时，无论α取何值，均有1α=1，
∴函数y=（x-1）α恒过点（2,1）.
（2,1）
8.已知2.4α>
2.5α，则α的取值范围是________.
∵0<
2.4<
2.5，而2.4α>
2.5α，∴y=xα在（0，+∞）为减函数.
α<
9.把（23）-13，（35）12，（25）12，（76）0按从小到大的顺序排列____________________.
（76）0=1，（23）-13>
（23）0=1，
（35）12<
1，（25）12<
1，
∵y=x12为增函数，
∴（25）12<
（35）12<
（76）0<
（23）-13.
（25）12<
（23）-13
10.求函数y=（x-1）-23的单调区间.
解：
y=（x-1）-23=1x-123=13x-12，定义域为x≠1.令t=x-1，则y=t-23，t≠0为偶函数.
因为α=-23<
0，所以y=t-23在（0，+∞）上单调递减，在（-∞，0）上单调递增.又t=x-1单调递增，故y=（x-1）-23在（1，+∞）上单调递减，在（-∞，1）上单调递增.
11.已知（m+4）-12<
（3-2m）-12，求m的取值范围.
∵y=x-12的定义域为（0，+∞），且为减函数.
∴原不等式化为m+4>
03-2m>
0m+4>
3-2m，
解得-13
∴m的取值范围是（-13，32）.
12.已知幂函数y=xm2+2m-3（m∈Z）在（0，+∞）上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性.
由幂函数的性质可知
m2+2m-3<
0⇒（m-1）（m+3）<
0⇒-3
又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.
当m=0或m=-2时，y=x-3，
定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）.
∵-3<
∴y=x-3在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，
又∵f（-x）=（-x）-3=-x-3=-f（x），
∴y=x-3是奇函数.
当m=-1时，y=x-4，定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）.
∵f（-x）=（-x）-4=1-x4=1x4=x-4=f（x），
∴函数y=x-4是偶函数.
∵-4<
0，∴y=x-4在（0，+∞）上是减函数，
又∵y=x-4是偶函数，
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