北师大版九年级数学下册第三章圆检测题含答案Word格式.docx

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3.到三角形三边距离都相等的点是三角形（ 

）的交点

三边中垂线 

三条中线 

三条高 

三条内角平分线

4.如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°

，则∠DEF=（ 

65°

50°

80°

5.如图,☉O内切于Rt△ABC,∠ACB=90°

若∠CBO=30°

则∠A等于（ 

）

15°

30°

45°

60°

6.如图1，在⊙O中，弦AC和BD相交于点Ｅ，弧AB=弧BC=弧CD，若∠BEC＝110°

，则∠BDC（ 

35°

55°

70°

7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC=50°

，则∠D等于（　　）

25°

40°

8.若圆的一条弦把圆分成度数比为1：

4的两段弧，则弦所对的圆周角等于（　　）

36°

B. 

72°

或144°

或108°

9.已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

相交 

相切 

相离 

无法确定

10.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连结CO，AD，∠BAD＝20°

，则下列说法中正确的是（ 

A.∠BOC＝2∠BADB.CE＝EOC.∠OCE＝40°

D.AD＝2OB

二、填空题（共10题；

11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.

12.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm

13.如图，AB为⨀O的弦，⨀O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⨀O于点C，且OD=4，则弦AB的长是________．

14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，AC=BC，DE=2cm，AD=5cm，则⊙O的半径为是________ 

cm.

15.已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为________.

16.如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，则∠CPD=________ 

17.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°

，∠B=30°

，则∠ADC的度数为________．

18.半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________ 

cm．

19.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．

20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是________（结果保留π和根号）

三、解答题（共8题；

共60分）

21.已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.

22.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．

23.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。

试说明：

AC=BD。

24.如图，在△ABC中，∠ABC=120°

，⊙O是△ABC的外接圆，点P是上的一个动点．

（1）求∠AOC的度数；

（2）若⊙O的半径为2，设点P到直线AC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．\

25.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．

（1）求证：

CF是⊙O的切线；

（2）若sin∠BAC=，求的值

26.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.

思路分析：

求出OP长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OM⊥AB，求得OM即可.

27.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°

，FO=．

（1）求AC的长度；

（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）

28.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

CD是⊙O的切线；

（2）若CD=2，求⊙O的半径．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

二、填空题

11.【答案】1

12.【答案】5

13.【答案】6

14.【答案】

15.【答案】10

16.【答案】60°

17.【答案】110°

18.【答案】

19.【答案】﹣2≤BE＜3

20.【答案】3π﹣2

三、解答题

21.【答案】解：

如图，过O点作OC⊥AB，连接OB，

根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC===8，从而求得AB=2BC=2×

8=16.

22.【答案】解：

如图，连接OB．

∵AD是△ABC的高．

∴BD=BC=6

在Rt△ABD中，AD===8．

设圆的半径是R．

则OD=8﹣R．

在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：

R2=36+（8﹣R）2

解得：

R=．

23.【答案】解：

过点作于

根据垂径定理则有

所以

即：

24.【答案】解：

（1）∵∠ABC=120°

，四边形ABCP是圆内接四边形，

∴∠P=180°

﹣120°

=60°

，

∴∠AOC=2∠APC=120°

；

（2）过点O作OH⊥AC于H，

∵∠AOC=120°

，OC=OA=2，

∴∠OAC=30°

∴AH=OA•cos30°

=2×

=，OH=OA=1，

∴AC=2AH=2，

∴S△APC=AC•x=x，

∴y=S扇形AOC﹣S△AOC+S△APC=﹣×

2×

1+x=﹣+x（0≤x≤3）．

25.【答案】

26.【答案】解：

作OM⊥AB，连结OB，

∵P是弦AB上的一个动点，

∴当点P运动到A或者B时，OP长最大；

当点P运动到M时，OP长最小；

又∵⊙O的直径为10，AB=8，

∴⊙O的半径为5，BM=4，

∴OP最大值为：

5；

在Rt△OBM中，

∴OM=，

即OP最小值为OM=3，

∴OP长的取值范围为：

3≤OP≤5.

27.【答案】解：

（1）∵OF⊥AB，

∴∠BOF=90°

∵∠B=30°

，FO=，

∴OB=6，AB=2OB=12，

又∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

∴AC=AB=6；

（2）∵由

（1）可知，AB=12，

∴AO=6，即AC=AO，

在Rt△ACF和Rt△AOF中，

∴Rt△ACF≌Rt△AOF，

∴∠FAO=∠FAC=30°

∴∠DOB=60°

过点D作DG⊥AB于点G，

∵OD=6，∴DG=，

∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×

6×

3=9，

即阴影部分的面积是9．

28.【答案】

（1）证明：

连结OC，如图，

∵=，

∴∠FAC=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠FAC=∠OCA，

∴OC∥AF，

∵CD⊥AF，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：

连结BC，如图，

∵AB为直径，

∵==，

∴∠BOC=×

180°

∴∠BAC=30°

∴∠DAC=30°

在Rt△ADC中，CD=2，

∴AC=2CD=4，

在Rt△ACB中，BC=AC=×

4=4，

∴AB=2BC=8，

∴⊙O的半径为4．