高中数学极坐标与参数方程试题精选(8套)选修4-4文档格式.doc
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，则圆心的轨迹是
A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆
9．在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是
10．设,那么直线与圆的位置关系是
A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定
11．下列参数方程（t为参数）中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是
12．已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是
A、（3，4） B、 C、（-3，-4） D、
二．填空题（每题5分共25分）
13．过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是________________________________。
14．直线上与点距离等于的点的坐标是
15．圆锥曲线的准线方程是
16．直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为
17．曲线（α为参数）与曲线（β为参数）的离心率分别为e1和e2，则e1＋e2的最小值为_______________.
三．解答题（共65分
18．
19．已知方程。
（1）试证：
不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；
（2）为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？
并求出此弦长。
20．已知椭圆上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。
21.已知过点P（1，-2），倾斜角为的直线l和抛物线x2=y+m
（1）m取何值时，直线l和抛物线交于两点?
（2）m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为.
极坐标与参数方程单元练习3参考答案
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
A
13．;
14．;
15．;
16．;
17．
18．解：
把直线参数方程化为标准参数方程
19
（1）把原方程化为，知抛物线的顶点为它是在椭圆上；
（2）当时，弦长最大为12。
20、
21．
（1）m＞,
（2）m=3
极坐标与参数方程单元练习4
（一）选择题：
[
]
A．（2，-7）
B．（1，0）
A．20°
B．70°
C．110°
D．160°
[
A．相切
B．相离C．直线过圆心
D．相交但直线不过圆心
A．椭圆
B．双曲线C．抛物线
D．圆
[
C．5
D．6
（二）填空题：
8．设y=tx（t为参数），则圆x2+y2-4y=0的参数方程是______．
10．当m取一切实数时，双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的轨迹方程为______．
（三）解答题：
时矩形对角线的倾斜角α．
13．直线l经过两点P（-1，2）和Q（2，-2），与双曲线（y-2）2-x2=1相交于两点A、B，
（1）根据下问所需写出l的参数方程；
（2）求AB中点M与点P的距离．
14．设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．
15．若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米．试求炮弹的发射角α和发射初速度v0（重力加速度g=9.8米/秒2）．
极坐标与参数方程单元练习4参考答案
（一）1．C
2．C
3．D
4．B
5．A
（二）6．（1，0），（-5，0）
7.4x2-y2=16（x≥2）
9．（-1，5），（-1，-1）
10．2x+3y=0
（三）11．圆x2+y2-x-y=0．
14．取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A（x1，
设弦AB的中点为M（x，y），则
15．在以A为原点，直线AB的x轴的直角坐标系中，弹道方程是
它经过最高点（3000，1200）和点B（6000，0）的时间分别设为t0和2t0，代入参数方程，得
极坐标与参数方程单元练习5
一．选择题（每题5分共50分）
1．已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是
A．B．C．D．
2．点，则它的极坐标是
3．极坐标方程表示的曲线是
A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆
4．圆的圆心坐标是
5．在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为
6、已知点则为
A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形
7、表示的图形是
A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆
8、直线与的位置关系是
A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与有关，不确定
9.两圆,的公共部分面积是
A.B.C.D.
10.已知点的球坐标是,的柱坐标是,求.
11．极坐标方程化为直角坐标方程是
12．圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为
13．已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是
14、在极坐标系中，点P到直线的距离等于____________。
15、与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是________________________。
三．解答题（共75分）
16．说说由曲线得到曲线的变化过程，并求出坐标伸缩变换。
（7分）
17．已知，O为极点，求使是正三角形的点坐标。
（8分）
18．棱长为1的正方体中，对角线与相交于点P，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在的正半轴上，已知点P的球坐标，求。
（10分）
19．的底边以B点为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹方程。
20．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔上一个运点，且的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程。
21、在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径=1，Q点在圆C上运动。
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。
22、建立极坐标系证明：
已知半圆直径∣AB∣=2（>
0），半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T，并且∣AT∣=2。
若半圆上相异两点M、N到的距离∣MP∣，∣NQ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，则∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。
23．如图，，D是垂足，H是AD上任意一点，直线BH与AC交于E点，直线CH与AB交于F点，求证：
极坐标与参数方程单元练习5参考答案
一．选择题
C
D
二．填空题
11．；
12．；
13．；
14．；
15．
三．解答题
16．解：
的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线。
设，变换公式为
将其代入得
，
17.或
18.
19.解:
设是曲线上任意一点,在
中由正弦定理得:
得A的轨迹是:
20.解:
以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,
21．
（1）
（2）
22．证法一：
以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为，设，则，，又，，
是方程的两个根，由韦达定理：
证法二：
以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为，设
又由题意知，在抛物线上，，，是方程的两个根，由韦达定理：
23．证明：
以BC所在的直线为轴，AD所在的直线为轴建立直角坐标系，设，，，，则
，即
坐标系与参数方程单元练习6
一、选择题
1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）
A．B．
C．D．
2．下列在曲线上的点是（）
A．B．C．D．
3．将参数方程化为普通方程为（）
4．化极坐标方程为直角坐标方程为（）
5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（）
6．极坐标方程表示的曲线为（）
A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆
二、填空题
1．直线的斜率为______________________。
2．参数方程的普通方程为__________________。
3．已知直线与直线相交于点，又点，
则_______________。
4．直线被圆截得的弦长为______________。
5．直线的极坐标方程为___________________
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