第五节空间曲线及其方程PPT资料.ppt

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解解表示圆柱面，表示圆柱面，表示平面，表示平面，交线为椭圆交线为椭圆.例例22方程组方程组表示怎样的曲线？

解解上半球面上半球面,圆柱面圆柱面,交线如图交线如图.空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程若动点若动点M的坐标的坐标x,y,z均可均可表示为参数表示为参数t的函数的函数动点从动点从A点出发，经过点出发，经过t时间，时间，运动到运动到M点，设点，设M（x,y,z）螺旋线的参数方程螺旋线的参数方程取时间取时间t为参数，为参数，解解螺旋线的参数方程变为螺旋线的参数方程变为重要重要性质性质：

上升的高度与转过的角度成正比即上升的高度与转过的角度成正比即上升的高度上升的高度螺距螺距上升高度为上升高度为：

解：

例例2：

将曲线：

将曲线表示为参数方程形式表示为参数方程形式如图，曲线为一圆柱面如图，曲线为一圆柱面与一平面的交线。

与一平面的交线。

消去变量消去变量z后得：

后得：

曲线关于曲线关于的的投影柱面投影柱面设空间曲线的一般方程：

设空间曲线的一般方程：

以此空间曲线以此空间曲线L为准线，母线垂直于所投影的坐标面为准线，母线垂直于所投影的坐标面.投影柱面的投影柱面的特征特征：

三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影方程（方程

（1）表示一个母线平行于）表示一个母线平行于z轴的柱面。

轴的柱面。

且曲线且曲线L上的所有点都在该柱面上。

上的所有点都在该柱面上。

投影柱面与投影柱面与xoy面的交线称为曲线面的交线称为曲线L在在xoy面上的面上的投影曲线，简称投影。

投影曲线，简称投影。

类似地：

可定义空间曲线在其他坐标面上的投影类似地：

可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的面上的投影曲线投影曲线,面上的面上的投影曲线投影曲线,所以空间曲线所以空间曲线L在在xoy面上的面上的投影曲线方程为投影曲线方程为消去变量消去变量z后得：

如图如图:

投影曲线的研究过程投影曲线的研究过程.空间曲线空间曲线投影曲线投影曲线投影柱面投影柱面

（2）确定投影柱面与）确定投影柱面与xoy面的交线面的交线在在xoy面上的面上的投影曲线方程的一般步骤投影曲线方程的一般步骤

（1）消去变量）消去变量z后得后得xoy面上的投影柱面：

面上的投影柱面：

求空间曲线：

即为所求投影曲线的方程即为所求投影曲线的方程例例44求曲线求曲线在坐标面上的投影在坐标面上的投影.例例44求曲线求曲线在坐标面上的投影在坐标面上的投影.解解

（1）消去变量）消去变量z后得后得在在面上的投影为面上的投影为例例44求曲线求曲线在坐标面上的投影在坐标面上的投影.解解

（2）因为曲线在平面）因为曲线在平面上，上，所以在所以在yoz面上的投影为线段面上的投影为线段.（3）同理在）同理在xoz面上的投面上的投影也为线段影也为线段.截线方程为截线方程为解解截线方程为截线方程为解解四、空间曲面或立体在坐标面上的投影四、空间曲面或立体在坐标面上的投影.称区域称区域D为为空间曲面空间曲面S在在xoy面上面上的投影。

的投影。

上述概念可推广到空间立体在坐标面上投影的情形上述概念可推广到空间立体在坐标面上投影的情形.空空间间立立体体曲曲面面四、空间曲面或立体在坐标面上的投影四、空间曲面或立体在坐标面上的投影.例例6解解半球面和锥面的交线为半球面和锥面的交线为空间曲线的一般方程、参数方程空间曲线的一般方程、参数方程四、小结四、小结空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影习题75:

5,7,8第七章作业第七章作业第五节：

空间第五节：

空间曲线及其方程曲线及其方程思考题思考题思考题解答思考题解答交线方程为交线方程为在在面上的投影为面上的投影为练练习习题题练习题答案练习题答案