高中数学必修四平面向量期末复习试题Word文档下载推荐.doc

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③相等的两个向量一定是共线向量；

④，，则；

⑤零向量是唯一没有方向的向量；

⑥两个非零向量的和可以是零。

其中正确的命题序号是。

2.在水流速度为4的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8的速度航行，则船自身航行速度大小为____________。

3.任给两个向量和，则下列式子恒成立的有________________。

①②

③④

4.若，且，则四边形的形状为________。

5．梯形的顶点坐标为，，且，，则点的坐标为___________。

6.的三个顶点坐标分别为，，，若是的重心，则点的坐标为__________，__________________。

7.若向量，，，则___________（用和表示）。

8.与向量平行的单位向量的坐标为________________。

9.在中，已知，，，则________________。

10.设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是______。

11.直线平行于向量，则直线的斜率为____________。

12.已知，，则的取值范围是_________。

13.已知向量、不共线，且，则与的夹角为__________。

14.在中，，，则下列推导正确的是___。

①若则是钝角三角形②若，则是直角三角形

③若，则是等腰三角形④若，则是直角三角形⑤若，则△ABC是正三角形

二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知且，，

计算

16设、、分别是的边、、上的点，且

，，若记，，试用，表示、、。

17.已知，，且与夹角为120°

求

⑴；

⑵；

⑶与的夹角。

18.已知向量=，=。

⑴求与；

⑵当为何值时，向量与垂直？

⑶当为何值时，向量与平行？

并确定此时它们是同向还是反向？

19.已知=，=，=，设是直线上一点，是坐标原点

⑴求使取最小值时的；

⑵对

（1）中的点，求的余弦值。

20.在中，为中线上的一个动点，若

求：

的最小值。

第二章平面向量参考答案

一．填空题：

1.①④；

2.；

3.②③；

4.等腰梯形；

5.（4，2）；

6.，；

7.；

8.或；

89.；

10.；

11.；

12.；

13.；

14②③④⑤.

二．解答题：

15.因为，

由，所以，.

16.由题意可得，,，，，，

所以；

；

.

17.由题意可得，，

（1）；

（2）

（3）设与的夹角为，则，又，所以，与的夹角为。

18.因为所以，，，

（1），；

（2）当向量与垂直时，则有，，即解得所以当时，向量与垂直；

（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，当时，，所以时向量与平行且它们同向.

19.

（1）设，则，由题意可知又。

所以即，所以，

则，当时，取得最小值，此时，即。

（2）因为。

20.因为，，又，所以，当且仅当即为的中点时，取得最小值且为。

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