高中数学必修5知识点总结及经典例题Word格式文档下载.docx
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bsinA，则B无解
当bsinA<
a≤b,则B有两解
当a=bsinA或a>
b时，B有一解
注：
当A为钝角或是直角时以此类推既可。
3、三角形面积公式：
．
4、余弦定理：
在中，有，，
5、余弦定理的推论：
，，．
（余弦定理主要解决的问题：
1、已知两边和夹角，求其余的量。
2、已知三边求角）
6、如何判断三角形的形状：
设、、是的角、、的对边，则：
①若，则；
B
②若，则；
③若，则．
正余弦定理的综合应用：
如图所示：
隔河看两目标A、B,
但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，
并测得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,
∠ADB=45O（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离。
本题解答过程略
附：
三角形的五个“心”；
重心：
三角形三条中线交点.
外心：
三角形三边垂直平分线相交于一点.
内心：
三角形三内角的平分线相交于一点.
垂心：
三角形三边上的高相交于一点.
7、数列：
按照一定顺序排列着的一列数．
8、数列的项：
数列中的每一个数．
9、有穷数列：
项数有限的数列．
10、无穷数列：
项数无限的数列．
11、递增数列：
从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：
an+1>
an）．
12、递减数列：
从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：
an+1<
13、常数列：
各项相等的数列（即：
an+1=an）．
14、摆动数列：
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
15、数列的通项公式：
表示数列的第项与序号之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：
表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:
。
看数列是不是等差数列有以下三种方法：
①②2（）③（为常数
18、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．
19、若等差数列的首项是，公差是，则．
20、通项公式的变形：
①；
②；
④；
⑤．
21、若是等差数列，且（、、、），则；
若是等差数列，且（、、），则．
22、等差数列的前项和的公式：
②．③
23、等差数列的前项和的性质：
①若项数为，则，且，．
②若项数为，则，且，（其中，）．
24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：
（注：
①等比数列中不会出现值为0的项；
②同号位上的值同号）
看数列是不是等比数列有以下四种方法：
①②（，）
③（为非零常数）.
④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.
25、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．（注：
由不能得出，，成等比，由，，）
26、若等比数列的首项是，公比是，则．
27、通项公式的变形：
28、若是等比数列，且（、、、），则；
若是等比数列，且（、、），则．
29、等比数列的前项和的公式：
①．②
30、对任意的数列{}的前项和与通项的关系：
[注]：
①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）.
②等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；
若不为零，则是等差数列的充分条件.
③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）
几种常见的数列的思想方法：
⑴等差数列的前项和为，在时，有最大值.如何确定使取最大值时的值，有两种方法：
一是求使，成立的值；
二是由利用二次函数的性质求的值.
数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：
数列
通项公式
对应函数
等差数列
（时为一次函数）
等比数列
（指数型函数）
前n项和公式
（时为二次函数）
我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。
例题：
1、等差数列中，，则.
分析：
因为是等差数列，所以是关于n的一次函数，
一次函数图像是一条直线，则（n,m）,（m,n）,（m+n,）三点共线，
所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如上），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。
2、等差数列中，，前n项和为，若，n为何值时最大？
等差数列前n项和可以看成关于n的二次函数=，
是抛物线=上的离散点，根据题意，，
则因为欲求最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，最大。
3递增数列，对任意正整数n，恒成立，求
构造一次函数，由数列递增得到：
对于一切恒成立，即恒成立，所以对一切恒成立，设，则只需求出的最大值即可，显然有最大值，所以的取值范围是：
构造二次函数，看成函数，它的定义域是，因为是递增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，因为函数f（x）为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。
从对应图像上看，对称轴在的左侧
也可以（如图），因为此时B点比A点高。
于是，，得
⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：
错位相减求和.例如：
⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.
2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：
（1）定义法:
对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。
（2）通项公式法。
（3）中项公式法:
验证都成立。
3.在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题：
（1）当>
0,d<
0时，满足的项数m使得取最大值.
（2）当<
0,d>
0时，满足的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
数列求和的常用方法
1.公式法:
适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2.裂项相消法:
适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；
部分无理数列、含阶乘的数列等。
已知数列{an}的通项为an=,求这个数列的前n项和Sn.
解：
观察后发现：
an=
∴
3.错位相减法:
适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。
已知数列{an}的通项公式为，求这个数列的前n项之和。
由题设得：
=
即
=①
把①式两边同乘2后得
=②
用①-②，即：
得
∴
4.倒序相加法:
类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
5.常用结论
1）:
1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+（2n-1）=3）
4）5）
6）
31、；
；
32、不等式的性质：
①；
④，；
⑤；
⑥；
⑦；
⑧．
33、一元二次不等式：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．
34、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式（高次不等式）的解法
穿根法（零点分段法）
求解不等式：
解法：
①将不等式化为a0（x-x1）（x-x2）…（x-xm）>
0（<
0）形式，并将各因式x的系数化“+”；
（为了统一方便）
②求根，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；
③由右上方穿线（即从右向左、从上往下：
偶次根穿而不过，奇次根一穿而过），经过数轴上表示各根的点（为什么？
）；
④若不等式（x的系数化“+”后）是“>
0”,则找“线”在x轴上方的区间；
若不等式是“<
0”,则找“线”在x轴下方的区间.
+
——
X
X1
X2
X3
Xn-2
Xn-1
Xn
（自右向左正负相间）
求不等式的解集。
将原不等式因式分解为：
由方程：
解得
将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图
-2
1
4
x
由图可看出不等式的解集为：
求解不等式的解集。
略
一元二次不等式的求解：
特例①一元一次不等式ax>
b解的讨论；
②一元二次不等式ax2+bx+c>
0（a>
0）解的讨论.
二次函数
（）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
对于a<
0的不等式可以先把a化为正后用上表来做即可。
2.分式不等式的解法
（1）标准化：
移项通分化为>
0（或<
0）；
≥0（或≤0）的形式，
（2）转化为整式不等式（组）
3.含绝对值不等式的解法：
基本形式：
①型如：
|x|＜a（a＞0）的不等式的解集为：
②型如：
|x|＞a（a＞0）的不等式的解集为：
变型：
解得。
其中-c<
ax+b<
c等价于不等式组在解-c<
c得注意a的符号
型的不等式的解法可以由来解。
③对于含有两个或两个以上的绝对值的不等式：
用“零点分区间法”分类讨论来解.
④绝对值不等式解法中常用几何法：
即根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
求解不等式
3
2
零点分类讨论法：
分别令
解得：
在数轴上，-3和2就把数轴分成了三部分，如右上图
①当时，（去绝对值符号）原不等式化为：
②当时，（去绝对值符号）原不等式化为：
③当时，（去绝对值符号）原不等式化为：
5
=10
y
o
由①②③得原不等式的解集为：
是把①②③的解集并在一起）
函数图像法：
令
则有：
在直角坐标系中作出此分段函数及的图像如图
由图像可知原不等式的解集为：
4.一元二次方程ax2+bx+c=0（a>
0）的实根的分布常借助二次函数图像来分析：
设ax2+bx+c=0的两根为，f（x）=ax2+bx+c,那么：
对称轴x=
①若两根都大于0，即，
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