高中数学必修2第二章知识点总结及例题Word格式文档下载.doc
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公理1作用：
判断直线是否在平面内.
C
B
（2）公理2：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：
A、B、C三点不共线=>
有且只有一个平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：
确定一个平面的依据。
P
β
（3）公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
P∈α∩β=>
α∩β=L，且P∈L
公理3作用：
判定两个平面是否相交的依据.
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
1空间的两条直线有如下三种关系：
共面直线
相交直线：
同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：
同一平面内，没有公共点；
异面直线：
不同在任何一个平面内，没有公共点。
2公理4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
设a、b、c是三条直线
=>
a∥c
a∥b
c∥b
强调：
公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：
判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
4注意点：
①a'
与b'
所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；
②两条异面直线所成的角θ∈（0，）；
③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行——没有公共点
指出：
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示
aαa∩α=Aa∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：
线线平行，则线面平行。
符号表示：
aα
bβ=>
a∥α
2.2.2平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：
一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
线面平行则线线平行。
a∥α
aβa∥b
α∩β=b
作用：
利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、两个平面平行的性质定理：
如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义：
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
P
a
L
2、直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点：
a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：
表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭lβ
α
2、二面角的记法：
二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、直线与平面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
2、两个平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
第三章直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°
≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：
倾斜角不是90°
的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l与x轴平行或重合时,α=0°
k=tan0°
=0;
当直线l与x轴垂直时,α=90°
k不存在.
当时，；
当时，；
当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
（P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,x1≠x2）
注意下面四点：
（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°
；
（2）k与P1、P2的顺序无关；
（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：
直线斜率k，且过点
注意：
当直线的斜率为0°
时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°
时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：
，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：
（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：
（A，B不全为0）
各式的适用范围特殊的方程如：
平行于x轴的直线：
（b为常数）；
平行于y轴的直线：
（a为常数）；
（6）两直线平行与垂直
当，时，
利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解；
方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：
设是平面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：
一点到直线的距离
（10）两平行直线距离公式
已知两条平行线直线和的一般式方程为：
，
：
，则与的距离为
第四章圆与方程
1、圆的定义：
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
点与圆的位置关系：
当>
，点在圆外当=，点在圆上
当<
，点在圆内
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；
当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：
先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；
若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：
如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；
（2）过圆外一点的切线：
①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
（3）过圆上一点的切线方程：
圆（x-a）2+（y-b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2
4、圆与圆的位置关系：
通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含；
当时，为同心圆。
已知圆上两点，圆心必在中垂线上；
已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
第一章空间几何体题
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（）．
主视图左视图俯视图
（第1题）
A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体
2．如果一个水平放置的平面 图形的斜二测直观图是一个底角为45°
，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）．
A．2＋ B． C． D．
3．棱长都是的三棱锥的表面积为（）．
A． B．2 C．3 D．4
4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）．
A．25π B．50π C．125π D．都不对
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为（ ）．
A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3
6．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°
，若使△ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）．
A．π B．π C．π D．π
7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）．
A．130 B．140 C．150 D．160
8．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）．
（第8题）
A．
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