高中数学平面向量基础练习---附答案Word文档格式.doc

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b＝0，则a∥b

C．若a∥b，则a在b上的投影为|a| D．若a⊥b，则a×

b＝（a×

b）2

5．已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．

6．已知向量,向量则的最大值，

最小值分别是（）A．B．C．D．

二、填空题

1．若=，=，则=_________

2．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。

3．若,，且与的夹角为，则。

4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点

所构成的图形是___________。

5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。

三、解答题

A

G

E

F

C

B

D

1．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．

2．已知向量的夹角为，,求向量的模。

3．已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。

4．已知,,当为何值时，

（1）与垂直？

（2）与平行？

平行时它们是同向还是反向？

向量练习

（二）

1．下列命题中正确的是（）

A．B．C．D．

2．设点，,若点在直线上，且，

则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个

3．若平面向量与向量的夹角是，且，则（）

4．向量，，若与平行，则等于（）A．B．C．D．

5．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）

6．设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．

1．若，且，则向量与的夹角为　　　　　　．

2．已知向量，，，若用和表示，则=____。

3．若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　．

4．若菱形的边长为，则__________。

5．若=，=，则在上的投影为________________。

1．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．

2．试证明：

平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．

3．设非零向量，满足，求证：

4．已知，，其中．

（1）求证：

与互相垂直；

（2）若与的长度相等，求的值（为非零的常数）．

平面向量综合练习

1、已知，则的最大值是__________。

2、设向量的夹角为，且，则＝________。

3、已知，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则＝________。

4、已知，点C在线段AB上，且，设

，则＝____________。

5、已知中，，则夹角的大小为_______.

6、已知非零向量满足，且，则的形状为_____________。

7、已知。

（1）若，求的值；

（2）若，求的夹角的大小。

8、已知锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边长分别为，向量，

，且。

（1）求角B的大小；

（2）若，求AC边上的高的最大值。

10、已知向量

（1）求及；

（2）若的最小值是，求实数的值。

答案解析

向量练习

一、选择题

1.D

2.C因为是单位向量，

3.C

（1）是对的；

（2）仅得；

（3）

（4）平行时分和两种，

4.D若，则四点构成平行四边形；

若，则在上的投影为或，平行时分和两种

5.C

6.D

，最大值为，最小值为

1.

2.方向相同，

3.

4.圆以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆

5．，当时即可

1.解：

是△的重心，

2.解：

3.解：

设，，得，即

得，，

4.解：

（1），

得

（2），得

此时，所以方向相反。

课后练习

1.D起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；

是一对相反向量，它们的和应该为零向量，

2.C设，由得，或，

，即；

3.A设，而，则

4.D

，则

5.B

6.D

1.,或画图来做

2.设，则

4.

5．

设，则

得，即或

或

2.证明：

记则

3.证明：

4.

（1）证明：

与互相垂直

（2）；

而

，

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