高中数学(北师大版)必修1知识点Word下载.doc
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④中的元素是函数的自变量，
即函数的定义域；
⑤中的元素可看成是关于的方程的解集，也可看成以方程的解为坐标的点，为点的集合，是一条直线。
5.集合的子集个数共有个；
真子集有–1个；
非空子集有–1个；
非空的真子集有–2个.
6.方程有且只有一个实根在内,等价于，
或且,或且.
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：
一：
看开口方向；
二：
看对称轴与所给区间的相对位置关系。
7.闭区间上的二次函数的最值问题：
二次函数在闭区间上的
最值只能在处及区间的两端点处取得。
8.；
9.由不等导相等的有效方法：
若且，则.
函数
一、函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：
A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：
y=f（x），x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．
注：
1．定义域：
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
（1）分式的分母不等于零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零；
（3）对数式对数式的真数必须大于零；
（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5指数为零底不可以等于零，
2.相同函数的判断：
①定义域一致②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）
3.值域:
先考虑其定义域
（1）观察法
（2）配方法（3）代换法
1方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
2、函数零点的求法：
（代数法）求方程的实数根；
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
3、二次函数的零点：
二次函数．
（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个零点．
（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数
无零点．
1.函数的单调性
（1）设那么
上是增函数；
上是减函数.
（2）单调性性质：
①增函数+增函数=增函数；
②减函数+减函数=减函数；
③增函数-减函数=增函数；
④减函数-增函数=减函数；
上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
2.复合函数单调性的判断方法：
⑴如果函数和都是减函数（增函数）,则在公共定义域内,
和函数也是减函数（增函数）;
增函数
减函数
小结：
同增异减。
研究函数的单调性，定义域优先考虑。
且复合函数的单调区间是它的定义域的某个子区间。
⑵
3．函数的奇偶性（注：
奇偶函数大前提：
定义域必须关于原点对称）
⑴若是偶函数，则；
偶函数的图象关于y轴对称；
偶函数在对称区间上的单调性相反。
⑵如果一个奇函数在处有定义，则；
奇函数的图象关于原点对称；
奇函数在对称区间上的单调性相同。
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：
或者
⑷奇偶函数的图象特征：
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
（5）两个奇函数之和（差）为奇函数；
之积（商）为偶函数。
（6）两个偶函数之和（差）为偶函数；
（7）一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
（8）两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；
当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
4.函数的图象的对称性：
函数的图象关于直线对称.
5.两个函数图象的对称性
（1）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称.
（2）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称.
（3）指数函数和的图象关于直线y=x对称.
6.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象
7.互为反函数的两个函数的关系：
.
8.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型
（1）正比例函数,.
（2）指数函数,.
（3）对数函数,.
（4）幂函数,.
12.分数指数幂：
（1）（，且）;
（2）（，且）.
13．根式的性质:
当为奇数时，；
当为偶数时，.
14．有理指数幂的运算性质
（1）;
（2）;
（3）.
15.指数式与对数式的互化式：
.
16.对数的换底公式：
（,且,,且,）.
推论（,且,,且,,）.
17．对数有关性质：
⑴的符号有口诀“同正异负”记忆；
⑵；
（3）对数恒等式：
（4）；
（5）设函数,记.
若的定义域为,则，且;
若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.；
9.幂函数，指数函数，对数函数的图像及性质分析
表1
幂函数
α
第一象限性质
过点（1，1）后，|α|越大，图像下落的越快
图像是向上凸的
图像是向下凸的
过定点
（1，1）
（0，0）,（1，1）
表2
指数函数
对数函数
定
（0，+∞）
值
R
图象
过定点（0，,1）
过定点（1，,0）
时，；
时，
时，
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