1、中的元素是函数的自变量, 即函数的定义域;中的元素可看成是关于的方程的解集,也可看成以方程的解为坐标的点,为点的集合,是一条直线。5. 集合的子集个数共有 个;真子集有1个;非空子集有1个; 非空的真子集有2个.6.方程有且只有一个实根在内,等价于, 或且, 或且. 二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一:看开口方向;二:看对称轴与所给区间的相对位置关系。7.闭区间上的二次函数的最值问题:二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得。8.;9. 由不等导相等的有效方法:若且,则.函 数一、 函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的
2、任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数记作: y=f(x),xA其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注:1定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5指数为零底不可以等于零, 2. 相同函数的判断:定义域一致 表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关)3.值域 : 先考虑其定义
3、域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法1方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点2、函数零点的求法: (代数法)求方程的实数根; (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点3、二次函数的零点:二次函数(1),方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点(2),方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个零点(3),方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点1.函数的单调性 (1)设那么 上是增函数; 上是减函数.(2)单调性性质: 增函数+增函数=增函数; 减函数+减函数=减函数; 增函数
4、-减函数=增函数; 减函数-增函数=减函数;上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。2. 复合函数单调性的判断方法:如果函数和都是减函数(增函数),则在公共定义域内, 和函数也是减函数(增函数);增函数减函数小结:同增异减。研究函数的单调性,定义域优先考虑。且复合函数的单调区间是它的定义域的某个子区间。3函数的奇偶性(注:奇偶函数大前提:定义域必须关于原点对称)若是偶函数,则;偶函数的图象关于y轴对称; 偶函数在对称区间上的单调性相反。如果一个奇函数在处有定义,则;奇函数的图象关于原点对称; 奇函数在对称区间上的单调性相同。判断函数奇偶性可用定义的等价形式:
5、或者奇偶函数的图象特征:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称; 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; 如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数(5) 两个奇函数之和(差)为奇函数;之积(商)为偶函数。(6) 两个偶函数之和(差)为偶函数;(7)一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。(8)两个函数和复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。4.函数的图象的对称性:函数的图象关于直线对称.5.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图
6、象关于直线(即轴)对称.(3)指数函数和的图象关于直线y=x对称.6.若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象7.互为反函数的两个函数的关系:.8.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型(1)正比例函数,.(2)指数函数 ,.(3)对数函数 ,.(4)幂函数 ,.12.分数指数幂 :(1)(,且);(2)(,且).13根式的性质: 当为奇数时,; 当为偶数时,.14有理指数幂的运算性质(1);(2);(3).15.指数式与对数式的互化式: .16.对数的换底公式 : (,且,且, ).推论 (,且,且, ).17 对数有关性质: 的符号有口诀“同正异负”记忆; ;(3)对数恒等式: (4);(5)设函数,记. 若的定义域为,则,且; 若的值域为,则,且.对于的情形,需要单独检验.;9. 幂函数,指数函数,对数函数的图像及性质分析 表1幂函数第一象限性质过点(1,1)后,|越大,图像下落的越快图像是向上凸的图像是向下凸的过定点(1,1)(0,0),(1,1)表2指数函数对数函数定(0,+)值R图象过定点(0,,1)过定点(1,,0)时,;时,时 ,
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