高中平面向量常考题型Word格式.doc

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1、（2012浙江卷15）．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．【答案】—16

2、..已知平行四边形中，，，，若，则=.【答案22】

3、函数的图像如图所示，为图像与轴的交点，过点A的直线　与函数的图像交于两点，则（）　　　　　　　　

A． 　　B． C．4　　　D．8【答案】

4、四边形中，，.若，，则.【答案：

5、（2012宁波十校联考.理科17）在中，,.已知点是内一点，且满足，则.【答案40】

6、在矩形中，，点为的中点，点在边上，若，则的值为.【答案】

7、如图：

在中，，，，则.

【答案：

8、2012天津理（7）已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则

（A）（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）【答案】.

9、点是的外接圆的圆心，是的中点，，若，则=.【答案】

10、（2014宁波十校联考）.已知均为单位向量，且满足，则的最大值是

A.B.C.D.【答案】.

11、边长为2的正方形内有一动点，满足的面积都不超过，则的取值范围为.【答案】.

12、已知平面向量满足，，，，，则的最小值为.【答案：

13、（2010全国卷11）已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为

（A）（B）（C）（D）【答案】

14、已知的边的垂直平分线交于，交于，若，，则的值是（）

【答案】

15、（2013年浙江高考）设，是边上一定点，满足,且对于边上任意一点，恒有，则（）

【答案】

16、已知向量，，满足，，，，则的最大值是.

【解析】如图所示，设，，，则，由得，点在以为直径的圆上运动，，.，

设，在中，由正弦定理，，

所以，，

所以的最大值是18.

17、已知平面向量满足：

，，，，则的最大值为.【答案：

三、模长公式

1、设点是线段的中点，，若，则（）

【答案：

2、已知在平面坐标系中，，，为原点，且（为实数），若，则的最小值是.【答案：

3、（2012江西）直角三角形中，点是斜边的中点，点是线段的中点，则（）

【答案：

4、（2012宁波十校联考.9）已知非零向量，满足，，设的最大值最小值分别为，则的值为（）

12【答案】

5、已知向量，，，则的最小值是（）

;

【答案】

6、已知向量，，向量满足，则的最大值是（）

2【答案：

7、设向量满足,，=60°

，则的最大值等于.【答案：

2】

8、（2015年浙江省六校联考.理科6）已知向量是单位向量，若，且，则的取值范围是（）

A．[1,3]B．[,3]C．[,]D．[,3]【答案：

9、已知是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是（）

10、设向量，，若与的夹角是，则的最大值是（）

2..4.【答案】

11、已知单位向量，，，，且，记，则的最大值是.【答案4】

12、在中，，且对于任意实数，都有，则的最小值是，为.【答案】8，.

13、在中，，，，，当取到最小值时，则.【答案：

6，】

14、已知向量的夹角为，，若对于任意的，都有恒成立，则（）的最小值为（）

【答案】

四、向量与三角形的“四心”

（一）有关结论：

是平面上一定点，是平面上不共线的三点，为动点，

1、，，则点得轨迹一定通过的内心；

，为的内心；

2、过重心；

，是重心；

过重心；

，为重心；

3、，则是垂心，

，则点得轨迹一定通过的垂心；

4、是的外心，是垂心，则，

，.

（二）考题精选

1、若点是的外心，且，则的内角为____（答：

）

是的外心，且，则角为（答：

60°

）；

2、.已知中，，，分别是的外心和垂心，则=

3、在直角坐标系中，点，，若点在的平分线上，且，则.

4、已知点是所在平面上的一点，若，则点是的（）

内心外心垂心重心

5、若点是所在平面上一点，满足，则若点是的（）

6、已知的三个内角的对边分别是，是其重心，且满足，则为（）

等腰三角形等腰直角三角形等腰三角形等边三角形

7、若存在一点，使得取得最小值，则点应为的（）

8、在中，，分别是的重心和外心，且，则的形状是（）

锐角三角形钝角三角形直角三角形以上三种情况都可能

9、在中，，，，外接圆的圆心为，若，则，.【答案：

10、点是的外接圆的圆心，，，，若，则的最小值是.【】

11*、设点是所在平面内的动点，满足，，，，若，则面积的最大值是

四、综合问题

1、（2011年高考浙江卷文科15）若平面向量 

满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则的夹角取值范围是___。

【答案】

2、已知，若对于任意，，则一定是（）

锐角三角形钝角三角形直角三角形答案不确定

3、（2011年高考天津卷文科14）已知直角梯形中，，，,是腰上的动点,则的最小值为.

【答案】5

4、已知是的重心，点分别在上，记，，，，若过的重心，则=.【答案：

3】

5、已知点是内的一点，且满足，则

（1）与的面积的比为；

3:

（2）与的面积的比为；

（3）与四边形的面积之比为.【答案：

6:

5】

【说明】要注意到，当为的重心时，易证.

6、点时内的一点，满足，若的面积与的面积的比为，则的值为（）

7、（2016宁波二模.文科8）在中，点满足，为内一点，且满足，则（）

【答案：

8、点是内的一点，且满足，则与的面积之比为.

【答案：

1：

8