高三理科数学模拟试卷04Word文档下载推荐.doc
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3.已知，，则（）
A. B. C. D.－
4.设双曲线上的点P到点的距离为6，则P点到的距离是（）
A．2或10B.10C.2D.4或8
5.下列有关命题说法正确的是（）
A.命题p：
“”，则Ø
p是真命题
B．的必要不充分条件
C．命题的否定是：
“”
D．“”是“上为增函数”的充要条件
6.将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则的一条对称轴方程可以为（）
A. B.C.D.
7．2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）
A．B． C． D．
8．执行如图8的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（）
A．B．C．D．
9．若某几何体的三视图（单位：
）如图所示，则该几何体的体积（）
A.B.C.D.
10．若的展开式中存在常数项，则可以为（）
A．8B．9C．10D.11
11．（）
A．B．C． D．
12.形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数有最小值，则当的值分别为方程中的时的“囧函数”与函数的图像交点个数为（）．
A．B．C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二.填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为
14．如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点
F处，灯口直径AB为0，灯深（顶点O到反射镜距离）0，
则光源F到反射镜顶点O的距离为
15.已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为
16．，则=
三.解答题：
本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知为单调递增的等差数列，,设数列满足
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前项和。
18.（本小题满分12分）
我国新发布的《环境空气质量标准》指出：
空气质量指数在为优秀，人类可正常活动。
某市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.
（1）求的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（2）如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为.求的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图，是平行四边形，平面，,，
，.，，分别为，，的中点．
（1）求证：
；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。
20．（本小题满分12分）
已知椭圆离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线：
相切。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知定义在R上的偶函数，当时，.
（1）当时，求过原点与函数图像相切的直线的方程;
（2）求最大的整数，使得存在，只要，就有.
请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，A、B是圆O上的两点,且AB的长度小于圆O的直径，直线与AB垂于点D且与圆O
相切于点C.若
（1）求证：
为的角平分线;
（2）求圆的直径的长度。
23．（本小题满分10分）选修4—4：
极坐标与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线的方程为x+y-8=0，曲线C的参数方程为[来源:
学,科,网Z,X,X,K]
.
（1）已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，若点P的极坐标为，请判断点P与曲线C的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值与最大值。
24．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若,关于的不等式的解集为,且,
求实数的取值范围.
参考答案
一．选择题：
本大题共12小题，每小题5分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13.；
14.或或；
15.;
16.
三、解答题：
17.解：
（1）解法1：
设的公差为，则
为单调递增的等差数列且………1分
由得解得………4分
………5分
………6分
解法2：
为单调递增的等差数列………1分
由得解得………5分
………6分
（2）………7分
由①
得②………8分
①-②得，……9分
又不符合上式………10分
当时,
………11分
符合上式,………12分
18解：
（1）由题意，得………2分
解得………3分
50个样本中空气质量指数的平均值为
………5分
可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6…………6分
（2）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则。
的可能取值为0，1，2，…………………7分
的分布列为：
…………………10分
.（或者）。
…………………12分
19．解：
（1）证明：
如图19-1
………1分
………2分
而
………………3分
………5分
………6分
（2）法1：
如图19-2，设的中点为，连结，，.
易知所以四点共面
分别为，，的中点
………7分
同理又…8分
二面角即为平面与平面所成的锐二面角……9分
,……10分
且
就是平面与平面所成锐二面角的一个平面角…11分
………12分
法2：
如图19-3，设的中点为，连结，，.作于点
易知所以四点共面………7分
又………8分
………9分
又由
（1）知
的法向量…10分
………11分
设平面与平面所成锐二面角的大小为，则
………12分
法3：
如图19-4，
………1分
又………2分
建立如右图所示坐标系,则
,,
………4分
（1）………5分
………6分
（2）设的一个法向量为,则
由得………7分
解得………8分
又而，
平面，为平面的一个法向量………10分
………11分
平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值为………12分
20．解：
（1）由直线：
与圆相切得：
，……………2分
由得，……………3分
又……………4分
椭圆C的方程为
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