高三数学复习专题对数与对数函数文档格式.docx
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⑶换底公式:
常用结论:
②。
3.两种重要对数
⑴常用对数:
通常将以10为底的对数叫做常用对数,N的常用对数简记作.
⑵自然对数:
以无理数e=2.71828…为底的对数叫自然对数,N的自然对数简记作.
2、对数函数:
⑴对数函数的定义:
函数叫做对数函数,其中x是自变量.
⑵对数函数图象和性质
函数
底数
图象
定义域
(0,+∞)
值域
R
共点性
过点(1,0),即x=1时,y=0
函数值
特点
时,;
时,
单调性
增函数
减函数
二、课前热身
1、设()
A.0 B.1C.2D.3
解:
,。
2.(09全国Ⅱ文)设则
(A)(B)(C)(D)
本题考查对数函数的增减性,由1>
lge>
0,知a>
b,又c=lge,作商比较知c>
b,选B。
3、若logx=z,则x、y、z之间满足(解析:
由logx=zxz=x7z=y,即y=x7z.)
A.y7=xz B.y=x7zC.y=7xz D.y=zx
4、(11江西理)若,则定义域为
A.B.C.D.
由解得,故,选A
5、函数的图象是
6、方程的解=,
7、计算=
五、典例解析
考点一:
对数运算
1.计算:
⑴⑵;
1
⑶;
⑷.=4
⑶分子=;
分母=;
原式=。
考点二:
对数方程
2.(06辽宁)方程的解为。
原方程变形为,
即,得。
且有。
从而结果为。
考点三:
对数函数的概念与性质
3、函数的定义域是()
A.B.C.D.
4、若0<x<
y<
a<1,则有
A.loga(xy)<0 B.0<loga(xy)<1C.1<loga(xy)<2 D.loga(xy)>2
5、已知,则
A. B.C. D.
6、(11天津理)设,,,则( ).
A. B. C. D.
因为,,,
所以,所以,故选D.
7.(09北京理)为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点()
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查,化简后可看出应选C.
8.(09全国Ⅱ理)设,则
A. B. C. D.
.故选A.
9、求函数y=log2|x|的定义域,并画出它的图象,指出它的单调区间.
∵|x|>0,∴函数的定义域是{x|x∈R且x≠0}.
显然y=log2|x|是偶函数,它的图象关于y轴对称.
又知当x>0时,y=log2|x|y=log2x.故可画出y=log2|x|
的图象如上图.由图象易见,其递减区间是(-∞,0),递增区间是(0,+∞).
评述:
研究函数的性质时,利用图象更直观.
10(09江西文)已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为
A. B. C. D.
故选C.
11(11辽宁理)设函数,则满足的x的取值范围是D
A.,2] B.[0,2] C.[1,+] D.[0,+]
12(11天津理);
设函数若,则实数的取值范围是( ).
A. B. C. D.
解:
若,则,即,所以,
若则,即,所以,。
所以实数的取值范围是或,即.故选C
13.已知函数为常数)
(1)求函数f(x)的定义域;
⑵若a=2,试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。
(3)若函数y=f(x)是增函数,求a的取值范围。
考点四:
对数函数与二次函数的复合问题
14.设,,且,求的最小值。
令,∵,,∴。
由得,∴,
∴,∵,∴,即,∴,
∴,∵,∴当时,。
点评:
对数函数结合不等式知识处理最值问题,这是出题的一个亮点。
同时考察了学生的变形能力。
考点五:
指数函数、对数函数综合问题
15、已知函数。
⑴求的定义域;
⑵讨论的奇偶性;
⑶判断的单调性并证明。
16、已知函数
⑴证明:
函数的图象在y轴的一侧;
⑵设,是的图象上两点,证明直线AB的斜率大于0;
六、考点演练:
1、已知,函数的图象可能是B
2、函数的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度b-a的最小值是
A、3B、C、2D、
3、设函数,若,则的值等于
A、4B、8C、16D、2loga8
4、已知是定义在R上的奇函数,且满足,又当,则的值等于()
A.-5B.-6C.D.
5、若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a等于
A. B. C. D.
6、函数=log(3-2x-x2)的单调递增区间是
7、方程lgx+lg(x+3)=1的解x=___________________.
解析:
由lgx+lg(x+3)=1,得x(x+3)=10,x2+3x-10=0.∴x=-5或x=2.∵x>0,∴x=2.
8、已知
9、设函数且.
⑴求的表达式及定义域;
⑵求的值域.
10、已知y=loga(3-ax)在[0,2]上是x的减函数,求a的取值范围.
∵a>0且a≠1,∴t=3-ax为减函数.依题意a>1,
又t=3-ax在[0,2]上应有t>0,∴3-2a>0.∴a<.故1<a<.
11、求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值.
定义域为x>3,原函数为y=lg.
又∵===(x-3)++2≥4,∴当x=4时,ymin=lg4.
[键入公司名称]
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