高三数学一轮复习阶段性测试题5平面向量1文档格式.doc

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[答案]　B

[解析]　＝（2,3），∵⊥a，∴2（2k－1）＋3×

2＝0，∴k＝－1，∴选B.

3．（2011·

北京丰台期末）如果向量a＝（k,1）与b＝（6，k＋1）共线且方向相反，那么k的值为（　　）

A．－3 B．2

C．－ D.

[答案]　A

[解析]　由条件知，存在实数λ<

0，使a＝λb，∴（k,1）＝（6λ，（k＋1）λ），∴，∴k＝－3，故选A.

4．（文）（2011·

北京朝阳区期末）在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·

（＋）等于（　　）

A．－ B．－

C. D.

[解析]　由条件知，·

（＋）＝·

（2）

＝·

＝－||2＝－2＝－.

黄冈期末）在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则＝（　　）

A.a－b B.a＋b

C．－a＋b D．－a－b

[解析]　＝b＋a，＝a－b，设＝λ，则＝λa－λb，∴＝＋＝λa＋b，

∵与共线且a、b不共线，∴＝，∴λ＝，∴＝a＋b.

5．（2011·

山东潍坊一中期末）已知向量a＝（1,1），b＝（2，n），若|a＋b|＝a·

b，则n＝（　　）

A．－3 B．－1

C．1 D．3

[解析]　∵a＋b＝（3,1＋n），

∴|a＋b|＝＝，

又a·

b＝2＋n，∵|a＋b|＝a·

b，

∴＝n＋2，解之得n＝3，故选D.

6．（2011·

烟台调研）已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·

（＋）（　　）

A．最大值为8 B．是定值6

C．最小值为2 D．与P的位置有关

[解析]　设BC边中点为D，则

·

＝2||·

||·

cos∠PAD＝2||2＝6.

7．（2011·

河北冀州期末）设a，b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|a＋b|＝|a|＋|b|”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

[解析]　|a＋b|＝|a|＋|b|⇔a与b方向相同，或a、b至少有一个为0；

而a与b共线包括a与b方向相反的情形，

∵a、b都是非零向量，故选B.

8．（2011·

甘肃天水一中期末）已知向量a＝（1,2），b＝（－2，－4），|c|＝，若（a＋b）·

c＝，则a与c的夹角为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

[解析]　由条件知|a|＝，|b|＝2，a＋b＝（－1，－2），∴|a＋b|＝，∵（a＋b）·

c＝，∴×

cosθ＝，其中θ为a＋b与c的夹角，∴θ＝60°

.

∵a＋b＝－a，∴a＋b与a方向相反，∴a与c的夹角为120°

9．（文）（2011·

福建厦门期末）在△ABC中，∠C＝90°

，且AC＝BC＝3，点M满足＝2，则·

等于（　　）

A．2 B．3

C．4 D．6

[解析]　解法1：

如图以C为原点，CA、CB为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A（3,0），B（0,3），设M（x0，y0），

∵＝2，∴，∴，

∴·

＝（2,1）·

（0,3）＝3，故选B.

解法2：

∵＝2，∴＝，

（＋）＝||2＋·

＝9＋×

3×

＝3.

安徽百校联考）设O为坐标原点，点A（1,1），若点B（x，y）满足则·

取得最大值时，点B的个数是（　　）

A．1 B．2

C．3 D．无数

[解析]　x2＋y2－2x－2y＋1≥0，即（x－1）2＋（y－1）2≥1，画出不等式组表示的平面区域如图，·

＝x＋y，设x＋y＝t，则当直线y＝－x平移到经过点C时，t取最大值，故这样的点B有1个，即C点．

10．（2011·

宁夏银川一中检测）a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b（λ1，λ2∈R），则A、B、C三点共线的充要条件为（　　）

A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1

C．λ1·

λ2＋1＝0 D．λ1λ2－1＝0

[分析]　由于向量，有公共起点，因此三点A、B、C共线只要，共线即可，根据向量共线的条件可知存在实数λ使得＝λ，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消去λ即得结论．

[解析]　∵A、B、C共线，∴，共线，根据向量共线的条件知存在实数λ使得＝λ，即a＋λ2b＝λ（λ1a＋b），由于a，b不共线，

根据平面向量基本定理得，消去λ得λ1λ2＝1.

11．（文）（2011·

北京学普教育中心）设向量a＝（a1，a2），b＝（b1，b2），定义一种向量运算a⊕b＝（a1，a2）⊕（b1，b2）＝（a1b1，a2b2）．已知m＝，n＝，点P（x，y）在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f（x）的图象上运动，且满足＝m⊕＋n（其中O为坐标原点），则y＝f（x）的最大值及最小正周期分别为（　　）

A．2；

π B．2；

4π

C.；

4π D.；

π

[解析]　设点Q（x′，y′），则＝（x′，y′），由新定义的运算法则可得：

（x′，y′）＝⊕（x，y）＋

＝，

得，∴，

代入y＝sinx，得y′＝sin，则

f（x）＝sin，故选C.

华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考）如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若＝λ＋μ其中λ，μ∈R，则λ＋μ是（　　）

A. B.

C. D．1

[解析]　＝＋＝＋，

＝＋＝＋，

相加得＋＝（＋）＝，

∴＝＋，∴λ＋μ＝＋＝.

12．（2011·

辽宁沈阳二中阶段检测）已知非零向量与满足·

＝0，且·

＝－，则△ABC的形状为（　　）

A．等腰非等边三角形 B．等边三角形

C．三边均不相等的三角形 D．直角三角形

[分析]　根据平面向量的概念与运算知，表示方向上的单位向量，因此向量＋平行于角A的内角平分线．由·

＝0可知，角A的内角平分线垂直于对边，再根据数量积的定义及·

＝－可求角A.

[解析]　根据·

＝0知，角A的内角平分线与BC边垂直，说明三角形是等腰三角形，根据数量积的定义及·

＝－可知A＝120°

.故三角形是等腰非等边的三角形．

[点评]　解答本题的关键是注意到向量，分别是向量，方向上的单位向量，两个单位向量的和一定与角A的内角平分线共线．

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）

13．（文）（2011·

湖南长沙一中月考）设平面向量a＝（1,2），b＝（－2，y），若a∥b，则|3a＋b|等于________．

[答案]　

[解析]　3a＋b＝（3,6）＋（－2，y）＝（1,6＋y），

∵a∥b，∴＝，∴y＝－4，∴3a＋b＝（1,2），

∴|3a＋b|＝.

北京朝阳区期末）平面向量a与b的夹角为60°

，a＝（2,0），|b|＝1，则|a＋2b|＝________.

[答案]　2

[解析]　a·

b＝|a|·

|b|cos60°

＝2×

1×

＝1，

|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·

b＝4＋4＋4×

1＝12，

∴|a＋2b|＝2.

14．（2011·

华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考）已知a＝（2＋λ，1），b＝（3，λ），若〈a，b〉为钝角，则λ的取值范围是________．

[答案]　λ<

－且λ≠－3

[解析]　∵〈a，b〉为钝角，∴a·

b＝3（2＋λ）＋λ＝4λ＋6<

0，

∴λ<

－，当a与b方向相反时，λ＝－3，

－且λ≠－3.

15．（2011·

黄冈市期末）已知二次函数y＝f（x）的图像为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1＋x）＝f（1－x）．若向量a＝（，－1），b＝（，－2），则满足不等式f（a·

b）>

f（－1）的m的取值范围为________．

[答案]　0≤m<

1

[解析]　由条件知f（x）的图象关于直线x＝1对称，

∴f（－1）＝f（3），∵m≥0，∴a·

b＝m＋2≥2，由f（a·

f（－1）得f（m＋2）>

f（3），

∵f（x）在[1，＋∞）上为减函数，∴m＋2<

3，∴m<

1，

∵m≥0，∴0≤m<

1.

16．（2011·

河北冀州期末）已知向量a＝，b＝（cosθ，1），c＝（2，m）满足a⊥b且（a＋b）∥c，则实数m＝________.

[答案]　±

[解析]　∵a⊥b，∴sinθcosθ＋＝0，∴sin2θ＝－，

又∵a＋b＝，（a＋b）∥c，

∴m（sinθ＋cosθ）－＝0，

∴m＝，∵（sinθ＋cosθ）2＝1＋sin2θ＝，∴sinθ＋cosθ＝±

，∴m＝±

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）（2011·

甘肃天水期末）已知向量a＝（－cosx，sinx），b＝（cosx，cosx），函数f（x）＝a·

b，x∈[0，π]．

（1）求函数f（x）的最大值；

（2）当函数f（x）取得最大值时，求向量a与b夹角的大小．

[解析]　

（1）f（x）＝a·

b＝－cos2x＋sinxcosx

＝sin2x－cos2x－＝sin－.

∵x∈[0，π]，∴当x＝时，f（x）max＝1－＝.

（2）由

（1）知x＝，a＝，b＝，设向量a与b夹角为α，则cosα＝＝＝，

∴α＝.因此，两向量a与b的夹角为.

18．（本小题满分12分）（2011·

呼和浩特模拟）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，－）．

（1）求双曲线方程；

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证·

＝0.

[解析]　

（1）解：

∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ，

∵过（4，－）点，∴16－10＝λ，即λ＝6，

∴双曲线方程为x2－y2＝6.

（2）证明：

F1（－2，0），F2（2，0），＝（－3－2，－m），＝（－3＋2，－m），

＝－3＋m2，

又∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，

＝0，即⊥.

19．（本小题满分12分）（2011·

宁夏银川一中月考，辽宁沈阳二中检测）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m＝（2sinB,2－cos2B），n＝（2sin2（＋），－1），m⊥n.

（1）求角B的大小；

（2）若a＝，b＝1，求c的值．

[分析]　根据向量关系式得到角B的三