高三数学一轮复习概率(解析版)Word格式.doc

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3000

4000

车辆数（辆）

500

130

100

150

120

（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．

19．解：

（1）设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得

P（A）＝＝0.15，P（B）＝＝0.12.

由于投保金额为2800元，所以赔付金额大于投保金额的概率为

P（A）＋P（B）＝0.15＋0.12＝0.27.

（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.1×

1000＝100（辆），而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×

120＝24（辆），所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为＝0.24.由频率估计概率得P（C）＝0.24.

16．、[2014·

四川卷]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.

（1）求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；

（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

16．解：

（1）由题意，（a，b，c）所有的可能为：

（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．

设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，

则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，

所以P（A）＝＝.

因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.

（2）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，

则事件B包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．

所以P（B）＝1－P（B）＝1－＝.

因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.

K2　古典概型

20．，[2014·

福建卷]根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；

人均GDP为1035～4085美元为中等偏下收入国家；

人均GDP为4085～12616美元为中等偏上收入国家；

人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

行政区

区人口占城市人口比例

区人均GDP（单位：

美元）

A

25%

8000

B

30%

C

15%

6000

D

10%

E

20%

10000

（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；

（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．

20．解：

（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为

＝

6400（美元）．

因为6400∈[4085，12616），

所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准．

（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个．

设事件M为“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”，

则事件M包含的基本事件是：

{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3个．

所以所求概率为P（M）＝.

12．[2014·

广东卷]从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________．

12.　[解析]所有事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10个，其中含有字母a的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），共4个，所以所求事件的概率是P＝＝.

5．[2014·

湖北卷]随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（　　）

A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3

C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2

5．C　[解析]掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

则p1＝，p2＝，p3＝.故p1<

p3<

p2.故选C.

17．、[2014·

湖南卷]某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b）．

其中a，a分别表示甲组研发成功和失败；

b，b分别表示乙组研发成功和失败．

（1）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平．

（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

17．解：

（1）甲组研发新产品的成绩为

1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，

其平均数为x甲＝＝，

方差为s＝＝.

乙组研发新产品的成绩为

1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，

其平均数为x乙＝＝，

因为x甲＞x乙，s＜s，所以甲组的研发水平优于乙组．

（2）记E＝{恰有一组研发成功}．

在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），

共7个，故事件E发生的频率为.

将频率视为概率，即得所求概率为P（E）＝.

4．[2014·

江苏卷]从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．

4.　[解析]基本事件有（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，乘积为6的是（1，6）和（2，3），则所求事件的概率为.

3．[2014·

江西卷]掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　）

A.B.C.D.

3．B　[解析]掷两颗均匀的骰子，一共有36种情况，点数之和为5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，所以点数之和为5的概率为＝.

21．、、[2014·

江西卷]将连续正整数1，2，…，n（n∈N*）从小到大排列构成一个数123…n，F（n）为这个数的位数（如n＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F（12）＝15），现从这个数中随机取一个数字，p（n）为恰好取到0的概率．

（1）求p（100）；

（2）当n≤2014时，求F（n）的表达式；

（3）令g（n）为这个数中数字0的个数，f（n）为这个数中数字9的个数，h（n）＝f（n）－g（n），S＝{n|h（n）＝1，n≤100，n∈N*}，求当n∈S时p（n）的最大值．

21．解：

（1）当n＝100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p（100）＝.

（2）F（n）＝

（3）当n＝b（1≤b≤9，b∈N*），g（n）＝0；

当n＝10k＋b（1≤k≤9，0≤b≤9，k∈N*，b∈N）时，g（n）＝k；

当n＝100时，g（n）＝11，即g（n）＝

1≤k≤9，0≤b≤9，k∈N*，b∈N，

同理有f（n）＝

由h（n）＝f（n）－g（n）＝1，可知n＝9，19，29，39，49，59，69，79，89，90，

所以当n≤100时，S＝{9，19，29，39，49，59，69，79，89，90}．

当n＝9时，p（9）＝0.

当n＝90时，p（90）＝＝＝.

当n＝10k＋9（1≤k≤8，k∈N*）时，p（n）＝＝＝，由y＝关于k单调递增，故当n＝10k＋9（1≤k≤8，k∈N*）时，p（n）的最大值为p（89）＝.

又<

，所以当n∈S时，p（n）的最大值为.

18．、[2014·

辽宁卷]某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品

不喜欢甜品

合计

南方学生

60

20

80

北方学生

70

30

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

附：

χ2＝，　　

P（χ2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

18．解：

（1）将2×

2列联表中的数据代入公式计算，得

χ2＝＝＝≈4.762.

由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．

（2）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，b3），（a1，b1，b2），（a1，b1，b3），（a1，