高一数学秋季前十讲xinWord格式.doc
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（1）确定性：
设A是一个给定的集合，a是某一个具体对象，则a或者是A中的元素，或者不是A中的元素，两者必居其一。
（2）互异性：
集合中的元素必须是互异的，即对某一给定的集合，它的任何两个元素都是不相同的。
（3）无序性：
集合中的元素没有固定的先后顺序，两个集合只要元素相同，就是同一个集合。
3、元素与集合的关系
（1）“”表示a是集合A的元素。
（2）“”表示a不是集合A的元素。
4、集合的表示方法：
（1）列举法：
将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
（2）描述法：
将元素公共属性描述出来
（3）图示法：
用一条封闭的曲线（4）区间法
5、分类：
（1）有限集；
（2）无限集；
（3）空集：
；
（4）常用数集：
N、N*、Z、Q、R、C。
（二）集合之间的关系
1、子集：
对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，那么A叫做B的子集，记作AB。
2、真子集：
如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A，那
么集合A叫做集合B的真子集，记作AB。
3两集合相等：
对于集合A与B，如果A是B的子集（AB），且B是A的子集（BA），那么称集合A与集合B相等，记作A=B。
4、几个特殊结论：
（1）空集是任何集合的子集；
空集是任何非空集合的真子集；
（2）任何一个集合是它本身的子集；
（3）子集的个数：
若一个集合有n个元素，那么这个集合的子集个数为2n个，真子集个数为2n—1，非空真子集个数为2n—2;
（4）注意区别与
（三）集合的运算
1、交集：
性质：
2、并集：
3、补集与全集：
若
二、巩固练习
1.用列举法表示集合=___________
2.用描述法表示平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合
3．如果，那么下列写法中正确的是（）
....
4.对于集合A和B，当时，下列写法中错误的是（）
5.已知，写出所有满足条件的集合M是______
6.设集合,若则实数a=________
三、迁移练习
1.用列举法表示=__________
2.集合，，则B中元素个数是________个
3.设满足，的集合P的个数是（）
.个.个.个.个
4.若集合,且，则满足条件的实数x=______
5.下列关系式中正确的是（）
....
6.设集合,，则（）
....
四、提高练习
例1已知集合集合，且，求
练习1.已知集合集合且QP，求的一切值
例2已知集合，集合
若BA，求的取值范围
练习2.已知集合，集合，若，求的值
例3已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.
练习3.已知集合集合且7，求集合
例4已知集合集合，若
，求实数的值所组成的集合
练习4.已知集合，集合，
（1）若求实数的取值范围
（2）若求实数的取值范围
（3）能否相等，若能求出值，若不能说明理由
例5已知三个集合，，问同时满足BA，且的实数是否存在，若存在求出若不存在说明理由。
五、培优训练
1.集合A满足：
若，则，若。
则满足条件的元素个数最少的集合A为
2.设非空集合满足：
当时，有，给出如下三个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则。
其中正确命题的个数是（）
.0.1.2.3
3.如果集合的某个非空子集中，所有数之和为奇数，则称这个非空子集为奇子集，试问集合的奇子集个数为
4.已知集合，，则等于（）
A.B.C.D.
5.设，若，则实数的取值范围是
6.设集合X是实数集R的子集，如果点满足：
对任意，都存在使得，则称为集合X的聚点，用Z表示整数集，则在下列集合，
（1）（4）整数集Z中，以0为聚点的集合有（）
.
（2）（3）.
（1）（4）.
（1）（3）.
（1）
（2）（4）
7．设有集合和，求和（其中表示不超过实数之值的最大整数）
六、课后作业
1.在下列各组集合中,P,Q是相同集合的是（）
.,
.
.,
2.下列命题中错误的是（）
.是单元素集.是空集
.是有限集.是无限集
3.已知集合，集合满足NM，则a所取的一切值________
4.已知集合,且为单元素集合，则实数a的取值范围是_______
5.已知集合,若，则实数a的取值范围是_________
6.
（1）已知集合,，则=_________
（2）已知集合,，则=_________
7.已知,
（1）若求实数a的取值范围_________
（2）若PQ，求实数a的取值范围_________
高一年级数学学科总计20课时第02课时
课题命题与充要条件
知识要点
1、真命题的证明方法：
（1）由已知条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出结论
（2）反证法用反证法证明命题的一般步骤：
①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
四种命题形式
原命题
逆命题
（inverseproposition）
否命题
（negativeproposition）
逆否命题
（inversenegativeproposition）
若，则
例1判断下列命题的真假，若为真，给出证明；
若为假，举出反例。
（1）两个三角形两边和一对角对应相等，则两个三角形全等。
（2）如果一元二次方程ax+bx+c=0满足ac<
0，那么这个方程有两个不相等的实根
（3）如果集合A、B、C满足A∩B=A∩C，那么B=C
（4）已知集合A、B、C，如果AB，那么A∩CB∩C
2、推出关系
（1）如果这件事成立可以推出这件事成立，那么就说由可推出，记作，
读作“推出”
（2）性质：
I、推出关系具有传递性，即若αβ，βγ，就有αγ
II、如果命题的条件、结论有推出关系，则这个命题是真命题。
例2用符号“”“”“”连接事件α与β
（1）α：
x=4，β：
x=2，则αβ
（2）α：
实数x适合x>
1，β：
x≥0，则αβ
（3）A、B是两集合，α：
AB，β：
A∩B=A，则α β
（4）a，b是两整数，α：
a与b奇偶性相同，β：
a+b是偶数，则α β
（5）α：
x+2≥3y，β：
x﹣3y﹣1≥0，则α β
3、命题的四种形式及其相互关系
（1）当把αβ称为原命题时，则称βα为原命题的逆命题，为原命题的否命题，为原命题的逆否命题
（2）命题的四种形式相互具有互逆、逆否的关系
（3）根据原命题写逆命题、否命题、逆否命题
例3设原命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则ac=bd”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题
4、等价命题
如果两个命题A、B，AB且BA，那么A、B叫等价命题
例5下列各组中两个命题是否互为等价命题
（1）“AB”与“A∪B=B”
（2）“x∈A”与“x∈A∪B”
（3）“a∈A∩B”与“a∈B”
（4）“m∈A∩B
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