高一数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》练习题Word格式.doc

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如图，长方体中，是平面上的线段，求证：

如图，分别在和上截取，，连接，，．

长方体的各个面为矩形，

平行且等于，平行且等于，

故四边形，为平行四边形．

平行且等于，平行且等于．

四边形为平行四边形，．

平面，平面，

第5题.如图，在正方形中，的圆心是，半径为，是正方形的对角线，正方形以所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为　　　　　　．

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

第6题.如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．

（１）求证：

直线平面；

（２）求线段的长．

（１）答案：

连接并延长交于，连接，

则由，得．

，．

，又平面，平面，

（２）解：

由，得；

由，知，

由余弦定理可得，．

第7题.如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，

求证：

连接、交点为，连接，则为的中位线，．

平面，平面，平面．

第8题.如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：

如图，取的中点，连接，，

平行且等于，平行且等于，

平行且等于，则为平行四边形，

第9题.如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．

解：

如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面．

为的中位线，．

平面，则截面为过且与直线平行的截面．

第10题.设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（　　）

Ａ．不存在 Ｂ．有1个

Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上

Ｃ．

第11题.如图，在正方体中，求证：

平面平面．

四边形是平行四边形

第12题.如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且．

（１）平面，平面；

（２）平面与平面的交线．

（１）

（２）

第13题.如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．

共面且面，面；

（２）设，分别是和上任意一点，求证：

被平面平分．

（１），，，分别是，，，的中点．，

，，．因此，，，，共面．

，平面，平面，

平面．同理平面．

（２）设平面＝，连接，设．

所在平面平面＝，

平面，平面，．

是是的中位线，

是的中点，则是的中点，即被平面平分．

第14题.过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得的交线为，，，，则这些交线的位置关系为（　　）

Ａ．都平行

Ｂ．都相交且一定交于同一点

Ｃ．都相交但不一定交于同一点

Ｄ．都平行或都交于同一点

Ｄ．

第15题.，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是（　　）

Ａ．过且平行于和的平面可能不存在

Ｂ．过有且只有一个平面平行于和

Ｃ．过至少有一个平面平行于和

Ｄ．过有无数个平面平行于和

第16题.若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为　　　　　　．

20．

第17题.在空间四边形中，，，，分别为，，，上的一点，且为菱形，若平面，平面，，，则　　　　　　．

第18题.如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．

（１）求证：

四边形为平行四边形；

（２）在的何处时截面的面积最大？

最大面积是多少？

（１）证明：

平面平面，

．同理，

，同理，

四边形为平行四边形．

（２）解：

与成角，

或，设，，

，，由，

得．

当时，，

即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为．

第19题.为所在平面外一点，平面平面，交线段，，于，，则　　　　　　．

第20题.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．

如图，取的中点，连接，

，分别是，的中点，

，，

可证明平面，平面．

又，

又平面，平面．

第21题.已知平面平面，，是夹在两平行平面间的两条线段，，在内，，在内，点，分别在，上，且．

分，是异面、共面两种情况讨论．

（１）当，共面时，如图（）

，，连接，．

，且，，平面．

图（）

（２）当，异面时，如图（），过点作

交于点．

在上取点，使，连接，由（１）证明可得，又得．平面平面平面．

又面，平面．

第22题.已知，，，且，求证：

第23题.三棱锥中，，截面与、都平行，则截面的周长是（　　）．

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．周长与截面的位置有关

Ｂ．

第24题.已知：

，，，则与的位置关系是（　　）．

Ｃ．、相交但不垂直 Ｄ．、异面

第25题.如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、上的点且，求证：

连结并延长交于．

连结，

又由已知，．

由平面几何知识可得，

又，平面，

第26题.如图，长方体中，是平面上的线段，求证：

如图，分别在和上截得，，连接，，．

四边形为平行四边形，

第27题.已知正方体，

因为为正方体，

所以，．

又，，

所以，，

所以为平行四边形．

所以．由直线与平面平行的判定定理得

同理平面，又，

所以，平面平面．

第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：

另一条也平行于这个平面．

如图，已知直线，平面，且，，，都在外．

过作平面，使它与平面相交，交线为．

因为，，，

所以．

因为，

又因为，，

第29题.如图，直线，，相交于，，，．

提示：

容易证明，．

进而可证平面平面．

第30题.直线与平面平行的充要条件是（　　）

Ａ．直线与平面内的一条直线平行

Ｂ．直线与平面内两条直线不相交

Ｃ．直线与平面内的任一条直线都不相交

Ｄ．直线与平面内的无数条直线平行