《四边形》基础测试.docx

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《四边形》基础测试

《四边形》基础测试

（一）选择题（每小题3分，共30分）

1．内角和与外角和相等的多边形是……………………………………………………（）

（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形

2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………………（）

（A）菱形（B）矩形

（C）梯形（D）两条对角线相等的四边形

3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有…………………………………（）

（A）2个（B）1个（C）4个（D）3个

4．已知下列四个命题：

（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（）

（A）1（B）2（C）3（D）0

5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于………………………………（）

（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°

6．下列命题中的真命题是………………………………………………………………（）

（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形

（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长

是………………………………………………（）

（A）7.5（B）30（C）15（D）24

8．矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长

为………………………………………………………………………………………（）

（A）6cm和9cm（B）5cm和10cm

（C）4cm和11cm（D）7cm和8cm

9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形

共有……………………………………………………………………………………（）

（A）1对（B）3对（C）2对（D）4对

10．菱形周长为20cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为…………………（）

（A）6（B）12（C）18（D）24

（二）填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对．

12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．

13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_______．

14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2cm，

则这个梯形的中位线长为_____cm．

15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画

法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．

16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若

AD＝6，BC＝10，则GH的长是______．

17．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，

AE＝

，则DE的长为______．

18．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD

的周长为40，则S□ABCD为______．

（三）证明题（每小题5分，共20分）

19．已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．

求证：

BP＝PC．

20．已知：

如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：

四边形ABCD是平行四边

形．

21．已知：

如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．

求证：

∠ADE＝∠BCF．

22．证明等腰梯形判定定理：

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：

画出

图形，写出已知、求证、证明．）

（四）计算题（每小题6分，共12分）

23．已知：

如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，

BE＝12cm，CE＝5cm．求□ABCD的周长和面积．

24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若

AD＝5cm，求梯形的腰长．

（五）解答题（每小题7分，共14分）

25．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离

AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

（1）∠EAF的大小是否有变化？

请说明理由．

（2）△ECF的周长是否有变化？

请说明理由．

26．已知：

如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三

角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

1【答案】B．

2【答案】A．

3【提示】第一个图形不是中心对称图形．【答案】D．

4【提示】（3）正确．【答案】A．

5【答案】C．

6【答案】C．

7【答案】C．

8【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等．【答案】B．

9【提示】以AB和CD为对应边的两个三角形．【答案】B．

10【提示】若菱形两对角线为a和b，则S菱形＝

．【答案】D．

11【提示】考察以AB、CD为对应边的三角形，有3对全等三角形；抹去AB、CD两边，又有1对全等三角形．【答案】4．

12【提示】360°÷每个外角的度数．【答案】5．

13【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算．【答案】

．

14【提示】BC＝6cm．【答案】4．

15【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）．

16【答案】2．

17【提示】OA＝OD＝2OE，用勾股定理求出OE和OA的长．

【答案】3．

18【提示】在□ABCD中，AE·BC＝AF·CD＝S□ABCD，BC＋CD＝20，求BC或CD．

【答案】48．

19【提示】证明△ABP≌△DCP．

【答案】在梯形ABCD中，AD∥BC，

∵AB＝DC，

∴∠A＝∠D．

∵P是AD中点，

∴AP＝DP．

在△ABP和△DCP中，

∴△ABP≌△DCP．

∴PB＝PC．

20【提示】证明△ADE≌△CBF，得到AD＝BC即可．

【答案】在△ADE和△CBF中，

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BCF．

∵ED∥BF，

∴∠DEF＝∠BFE．

∴∠DEA＝∠BFC．

∵AF＝CE，

∴AE＝CF．

∴△ADE≌△CBF．

∴AD＝BC．

又AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

21【提示】证明Rt△ADE≌Rt△BCF．

【答案】在矩形ABCD中，

∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．

又AF＝BE，

∴AF－EF＝BE－EF，

即AE＝BF．

∴Rt△ADE≌Rt△BCF．

∴∠ADE＝∠BCF．

22【提示】作辅助线，构造等腰三角形．

【答案】已知：

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C（图

（1））．求证：

AB＝DC．

【证法一】如图

（1），过点D作DE∥AB，交BC于E．

图

（1）

∴∠B＝∠1．又∠B＝∠C，∴∠C＝1．

∴DE＝DC．又AB∥DE，AD∥BE，

∴四边形ABED为平行四边形，∴AB＝DE．

∴AB＝DC．

【证法二】如图

（2），分别延长BA、CD，交于点E．

图

（2）

∵∠B＝∠C，∴BE＝CE．

∵AD∥BC，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2．

∴∠1＝∠2．∴AE＝DE．

∴BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．

23【提示】证明BE⊥EC和E为AD中点．

【答案】在□ABCD中，

∵AB∥CD，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°．

∵∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD，

∴∠EBC＋∠BCE＝

（∠ABC＋∠BCD）＝90°．

∴∠BEC＝90°．

∴BC2＝BE2＋CE2＝122＋52＝132．

∴BC＝13．

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EBC．

∴∠AEB＝∠ABE．

∴AB＝AE．

同理CD＝ED．

∵AB＝CD，

∴AB＝AE＝CD＝ED＝

BC＝6.5．

∴□ABCD的周长＝2（AB＋BC）＝2（6．5＋13）＝39．

S□ABCD＝2S△BCE＝2·

BE·EC

＝12×5＝60．

24【提示】求出∠CBD，∠ABD和∠ADC的度数，证明AB＝AD，或者过D点作DE⊥BC于E，CE为下底与上底的差的一半，又是CD的一半，CD又是BC的一半．从中找出CD与AD的关系．

【解法一】∵BD⊥CD，∠C＝60°，

∴∠CBD＝30°．

在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝∠C＝60°，

∴∠ABD＝∠CBD＝30°．

∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD．

∴∠ABD＝∠ADB．

∴AB＝AD＝5（cm）．

【解法二】过D点作DE⊥BC，垂足为E点．

∵在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，

∴CE＝

CD．

又CE＝

（BC－AD），

∴CD＝BC－AD．

即BC＝CD＋AD．

又在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，

∴CD＝

BC．

∴CD＝2CD－AD．

即CD＝AD＝5（cm）．

25【提示】证明△EAH≌△EAB，△FAH≌△FAD．

【答案】

（1）∠EAF始终等于45°．证明如下：

在△EAH和△EAB中，

∵AH⊥EF，∴∠AHE＝90°＝∠B．

又AH＝AB，AE＝AE，∴Rt△EAH≌Rt△EAB．

∴∠EAH＝∠EAB．

同理∠HAF＝∠DAF．∴∠EAF＝∠EAH＋∠FAH

＝∠EAB＋∠FAD＝

∠BAD＝45°．

因此，当EF在移动过程中，∠EAF始终为45°角．

（2）△ECF的周长不变．证明如下：

∵△EAH≌△EAB，

∴EH＝EB．

同理FH＝FD．

∴△ECF周长＝EC＋CF＋EH＋HF

＝EC＋CF＋BE＋DF

＝BC＋CD＝定长．

26【提示】连结AC和CD，首先利用中位线定理和平行四边形判定定理，证明四边形PQMN为平行四边形，然后证明△AEC≌△DEB，得到AC＝BD，再证明□PQMN为菱形．

【答案】四边形PQMN为菱形．证明如下：

如图，连结AC、BD．

∵PQ为△ABC的中位线，

∴PQ

AC．

同理MN

AC．

∴MN

PQ，

∴四边形PQMN为平行四边形．

在△AEC和△DEB中，

AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，

即∠AEC＝∠DEB．

∴△AEC≌△DEB．

∴AC＝BD．

∴PQ＝

AC＝

BD＝PN．

∴□PQMN为菱形．