高一数学必修3概率Word文档格式.doc

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（2）如何用频率来研究事件发生的概率？

（3）如果随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A的概率一定是？

随机事件的频率：

随机事件的概率：

概率与频率的区别与联系：

例1：

抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和5次“5次反面朝上”?

例2：

有四个阉，其中两个分别代表两件奖品，四个人按排序依次抓阉来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗？

例3：

一次抽奖活动中，中奖的概率为0.3，解释该概率的含义；

例4．为了增强学生对世园会的了解和认识，某校决定在全校3000名学生中随机抽取10名学生举行一次考核，小明认为被选取的可能性为，不可能抽到他，所以他就不做备考，他的想法对吗？

为什么？

2，对立、互斥事件：

对立事件：

互斥事件：

问题1：

互斥事件与对立事件有何异同？

问题2：

对于任意两个事件A，B，P（AB）=P（B）+P（B）是否一定成立？

例1．某公司部门有男职工4名，女职工3名，由于工作需要，需从中任选3名职工出国洽谈业务，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件：

（1）至少1名女职工与全是男职工；

（2）至少1名女职工与至少1名男职工；

（3）恰有1名女职工与恰有1名男职工；

（4）至多1名女职工与至多1名男职工。

例2．判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。

从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张）中，任取一张。

（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。

例3、某战士在一次射击训练中，击中环数大于6的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6+0.3=0.9，对吗？

3，古典概型：

正确理解古典概型的两大特点：

1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

2）每个基本事件出现的可能性相等；

（2）掌握古典概型的概率计算公式：

P（A）=

基本事件：

试验的称为基本事件。

例1．下列试验是否属于古典概型？

（1）一个盒子中有三个除颜色外完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球；

（2）向一个圆内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的。

判断下列两个试验是否是古典概型？

（1）在线段[0,2]上任取一点，求此点的坐标小于1的概率；

（2）从1，2，3，4，5，6六个数中任取一个数，求此数是2的倍数的概率。

例2．用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：

（1）3个矩形颜色都相同的概率；

（2）3个矩形颜色都不同的概率。

从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，所有基本事件有哪些？

这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是多少？

例3．一个口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球。

从中一次随机摸出2个球，试求：

（1）2个球都是红球的概率；

（2）2个球同色的概率；

（3）“恰有1个球是白球的概率”是“2个球都是白球的概率”的多少倍？

例4．先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为a，b。

（1）求a+b=4的概率；

（2）求a+b>

5的概率。

（3）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。

（4）求点（a，b）在函数图像上的概率；

例5.从1~9中选三个数（不重复）排成一个三位数，则：

（1）所得数大于500的概率；

（2）所得数为偶数的概率；

（3）若选数字时可重复，则大于500的概率多大？

例6.四人排队，甲乙挨着的概率有多大？

1，任意抛掷两枚骰子，计算：

（1）出现点数相同的概率；

（2）出现点数之和为奇数的概率；

（3）出现点数只和为偶数的概率。

（4）点数之和大于八的概率。

2，袋中有黑球3个，白球两个，求：

（1）随便抓一个，抓到黑球的概率；

（2）不放回抓两次，至少抓到一个黑球的概率；

（3）放回抓三次，至少抓到一个白球的概率。

3，一个各面都涂色的立方体木块，横两刀竖两刀前后两刀切为27块，求：

（1）任意抓一块，恰为两面涂色的概率；

（2）任意抓两块，染色面数相等的概率；

（3）任意抓两块，被染色面数和为偶的概率。

4.几何概型：

（1）几何概率模型：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式：

P（A）=；

（3）几何概型的特点：

1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

2）每个基本事件出现的可能性相等．

2．在几何概型中，如果A为随机事件，若P（A）=0,则A一定为不可能事件吗？

几何概型例题：

例1，已知则的概率有多大？

例2，在相距3m的两杆之间扯上一铁丝，小明洗完衣服后，将衣服挂在铁丝上晾晒，则所挂衣服与两杆的距离都不小于1m的概率有多大？

例3，已知一个正方形内有一个内接圆，一点随即落入正方形内，则落入圆中的概率有多大？

例4，已知一个半径为10的圆盒内投入一枚直径为2的硬币，则硬币与盒边缘距离超过1的概率有多大？

例5，已知一人起床时发现钟表停了，而广播会整点报时，则此人等报时不超过10分钟的概率有多大？

例6，已知某人早上7：

00~8：

00离开家，而报童送报时间为6：

30~7：

30，则此人早上离家前收到报纸的概率有多大？

例7，两人约会，规定3：

00~4：

00见面，男生若先到，等女生20分钟不到就离开；

女生若先到，则等男生15分钟仍不到就离开。

两人只在规定时间出现在约定场合，则能见面的概率有多大？

检测卡

1．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了次试验.

2.箱内有黑白两球，甲乙先后有放回地抽一次球，则抽到相同颜色球的概率有多大？

3.某公司休假规定为每人每周有两天休假，某员工某一周周六休假的概率有多大？

4．袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只，每次从中任取1只，有放回的抽取3次，求：

（1）3只球颜色全相同的概率；

（2）3只球颜色不全相同的概率。

5、柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率

（1）取出的鞋子都是左脚的;

（2）取出的鞋子都是同一只脚的

变式：

（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；

（2）取出的鞋不成对

6,从1~6中选三个数得到一个三位数，则计算下列事件概率：

（1）所得三位数大于400；

（2）所得三位数为偶数。

作业卡

1．某射手射击一次，射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16。

计算射击一次，射中8环（不含）以上的概率；

2.一盒中装有各色球12个，其中5个红球、，4个黑球、2个白球、1个绿球。

从中随机取出1球，

求：

（1）取出1球是红球或黑球的概率；

（2）有放回地取两次，至少一次取出红球或黑球的概率。

3.取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？

4，5个人（包含甲乙两人）排队，甲乙两人挨着的概率有多大？

*5.在区间[-1,1]上任取两个数，则

（1）求这两个数的平方和不大于1的概率；

（2）求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。

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