高一三角函数知识点整理Word文档格式.doc
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1rad＝°
≈57.30°
18ˊ．1°
＝≈0.01745（rad）
3、弧长公式：
.扇形面积公式：
4、三角函数：
设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则；
；
..
5、三角函数在各象限的符号：
（一全二正弦，三切四余弦）
6、三角函数线
正弦线：
MP;
余弦线：
OM;
正切线：
AT.
7.三角函数的定义域：
三角函数
定义域
sinx
cosx
tanx
cotx
secx
cscx
8、同角三角函数的基本关系式：
9、诱导公式：
“奇变偶不变，符号看象限”
三角函数的公式：
（一）基本关系
公式组二公式组三
公式组四公式组五公式组六
（二）角与角之间的互换
公式组一公式组二
公式组三公式组四公式组五
,,.
10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
（A、＞0）
定义域
R
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
当非奇非偶
当奇函数
单调性
上为增函数；
上为减函数（）
；
上为增函数
上为减函数
（）
上为增函数（）
①与的单调性正好相反；
与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.
②与的周期是.
③或（）的周期.
的周期为2（，如图，翻折无效）.
④的对称轴方程是（），对称中心（）；
的对称轴方程是（），对称中心（）；
的对称中心（）.
⑤当·
·
.
⑥与是同一函数,而是偶函数，则
⑦函数在上为增函数.（×
）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：
一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：
，奇函数：
）
奇偶性的单调性：
奇同偶反.例如：
是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：
若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）
⑨不是周期函数；
为周期函数（）；
是周期函数（如图）；
的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
⑩有.
11、三角函数图象变换法则
例题讲解
一．求值与化简
1.基本概念与公式（正用、逆用）
例1．已知锐角终边上一点的坐标为求角=（）
（A）（B）（C）3（D）
例2．．
例3．化简：
.
例4．化简：
例5．化简：
例7．求值：
．．
例8．化简
例9．；
例10．若化简
例11．求的值
例12．求的值
例13．求的值
2.齐次式
例1．已知求下列各式的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
例2．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）
3.关系问题
例1．已知，求的值．
例2．已知.（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求的值.
例3．已知求下列各式的值。
⑴⑵⑶⑷
例4．已知，求的值。
例5．已知：
求：
的值．
4.整体代换（凑角）问题
例1．不查表，求的值：
例2.已知：
，求：
的值.
例3．已知，，，求的值．
例4．已知，且，求的值．
例5．已知为锐角，，求的值。
例6．已知，，均为锐角，求的值。
例7．已知，，且，求的值
二．图像与性质
x
y
O
-2
2
1.图像问题
例1．已知函数的一段图象如图所示；
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间．
例2．作出的图像。
例3．根据正弦函数的图像求满足的范围。
例4．若函数的图像和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为
例5．求函数
的解析式．
例7．已知
图象如图
（1）求的解析式；
（2）若与图象关于直线对称，求解析式．
例8.分析可由的图像如何变换得到。
例9．把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标
缩短到原来的，得到怎样的解析式？
例10．要得到的图象，只要将的图象进行怎样的平移？
例11．简述将的图象变换为的图象的过程．
例12．把函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（）
A． B． C． D．
例13．把函数的图形向左平移，所得图形对应的函数是（）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
2.性质问题
例1．已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）写出函数的单调区间；
（3）函数图象经过如何移动可得到函数的图象。
例2．已知函数，求函数的最小正周期和最大值．
例3．关于函数，下列命题正确的是________________
（1），可知是的整数倍；
（2）表达式可改写为；
（3）图象关于点对称；
（4）图象关于对称．例4．设，则函数的最小值是（）
（A）3（B）2（C）（D）
例5．函数的图像的一条对称轴方程为（）
例6．求函数的最小正周期．
例9．函数的图象的一条对称轴方程是（）
A．B．C．D．
例10．已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值和最小值；
（3）求函数的递增区间．
课后作业
高一数学三角函数测试题
一、选择题
1．下列转化结果错误的是（）
A．化成弧度是radB.化成度是-600度
C．化成弧度是radD.化成度是15度
2．已知是第二象限角，那么是（）
A．第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D．第一或第三象限角
3．已知，则化简的结果为（）
A．B.C．D.以上都不对
4．函数的图象的一条对称轴方程是（）
A．B.C.D.
5．已知，,则tan2x=（）A．B.C.D.
6．已知，则的值为（）
A．B.1C.D.2
7．函数的最小正周期为（）A．1B.C.D.
8．函数的单调递增区间是（）
A．B.
C．D.
9．函数，的最大值为（）A．1B.2C.D.
10．若均为锐角，且，则的大小关系为（）
A．B.C.D.不确定
二、填空题）
11．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________
12．已知，则=_______________
13．函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________________________
14．给出下列命题：
①存在实数,使②存在实数，使
③函数是偶函数④是函数的一条对称轴方程
⑤若是第象限的角，且，则
⑥若，且，则
其中正确命题的序号是________________________________
三、解答题15．（12分）已知角终边上一点P（－4，3），求的值
16．（14分）已知函数，求：
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间
17．（14分）求证：
18．（14分）已知，求的值
19．（12分）已知是方程的两根，且，
求的值
20．（14分）如下图为函数图像的一部分
（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式
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