鄂州高中自主招生数学试题Word文档格式.doc

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a

b

c

-2

7

……

A．5B.7C.0D.-2

2.△ABC中AC=5，，，则△ABC的面积是（）

A.10.5B.12C.14D.21

3.关于的方程有实根，那么实数的取值范围是（）

A．B.C.D.

4.已知，且，那么一次函数的图象一定通过（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

5.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°

得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（　　）

A.4B.5C.6D.8

6.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°

内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　）

A.48cmB.36cmC.24cmD.18cm

7.黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：

白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（　　）

A。

n2+n+2，2n+1B。

2n+2，2n+1

C。

4n，n2﹣n+3D。

4n，2n+1

8.如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y2-y1=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是（　　）

A.①②B.②③C.③④D..①④

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）

9.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为

10.对于正整数n有，若某个正整数满足，则

11.若不等式组

恰好有两个整数解，则的取值范围是

12.已知、是方程的两个实数根，则

13.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E、F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（其中m为大于l的常数）．记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则（用含m的代数式表示）

三．解答题

14.（8分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．

（1）分数段在范围的人数最多；

（2）全校共有多少人参加比赛？

（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．

15.（8分）已知方程组，（、为未知数），有两个不同的实数解，。

（1）求实数的取值范围。

（2）如果，求实数的值。

16.（10分）在锐角三角形ABC中，BC=5，，

（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；

（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．

17.（10分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（-1，）．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式．

（2）求∠ACO的度数．

（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．

18.（10分）当且时，，，（当时取等号），记函数，（，），由上述结论知当时该函数有最小值。

（1）已知函数（）与函数（），则当时，取最小值为

（2）已知函数与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的的值．

（3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；

二是燃油费，每千米1.6元；

三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？

最低是多少元？

19.（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．