选修2-1第三章3.1.4空间向量的正交分解Word下载.doc
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点，分别以射线OA，OC，OD’的方向为正方向，以线段OA，OC，OD’的长为
单位长，建立三条数轴：
x轴，y轴，z轴。
这时我们说建立了一个空间直角坐
z
y
x
A
B
C
O
C’
A’
B’
D’
标系，其中点O叫做坐标原点，x轴，y轴，z轴
叫做坐标轴。
通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。
2。
右手直角坐标系：
在空间直角坐标系中，让
右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正
方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐
标系为右手直角坐标系。
例1已知长方体ABCD—A1B1C1D1的边长为AB
=14，AD
=6，AA1
=10
以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB、AD、AA1分别为ox、oy、oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标。
练习1已知一长方体的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A（-2，-3，-1），求其他七个顶点的坐标
例2：
为正四棱锥，O为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标。
练习2：
建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体个顶点的坐标。
练习3.在直三棱柱ABO—A1B1O1中，∠AOB=，|AO|=4，|BO|=2，|AA1|=4，D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，求的坐标.
练习4已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
空间向量的正交分解作业
1若{a，b，c}是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（）
A．a,2b,3cB．a＋b，b＋c，c＋aC．a＋2b,2b＋3c,3a－9cD．a＋b＋c，b，c
2．已知i，j，k是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且
＝－i＋j－k，则B点的坐标为（ ）
A．（－1,1，－1） B．（－i，j，－k）
C．（1，－1，－1） D．不确定
3．点到平面的距离为 ．
4．已知向量p在基底a，b，c下的坐标是（2,3，－1），求p在基底{a，a＋b，a＋b＋c}下的坐标．
5．如图，长方体中，，，，于相交于点．分别写出，，的坐标．
空间向量运算的坐标表示
教学目标：
掌握空间向量的坐标运算的规律；
会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直
课前复习：
1.空间向量基本定理：
2.设A，B，则＝.
3.向量的直角坐标运算：
设a＝，b＝，则
⑴a＋b＝⑵a－b＝
⑶λa＝；
⑷a·
b＝.
新课探究:
一、两个向量共线或垂直的判定：
∥_______________________;
⊥_____________________.
例题分析：
例1、正方体A1B1C1D1-ABCD中，点E、F分别是BB1，D1B1的中点，求证EFDA1
二、距离与夹角
1.距离公式
（1）向量的长度（模）公式
注意：
此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。
（2）空间两点间的距离公式
在空间直角坐标系中，已知A（）、B（）则（）
2.两个向量夹角公式
注意：
思考：
在0，-1时的夹角的取值范围是什么？
练习：
1.求下列两个向量的夹角的余弦：
2.求下列两点间的距离：
B（1,1,1）
三、应用举例
例1 已知A（3,3,1）、B（1,0,5）求：
（1）线段AB的中点坐标和长度；
（2）到A、B两点距离相等的点P（x,y,z）的坐标x,y,z满足的条件
例2、如图，在正方体A1B1C1D1-ABCD中，点E1、F1分别是A1B1、C1D1的一个四等分点，求BE1与DF1所成角的余弦值
练习1.如图：
直三棱柱ABC-A1B1C1,底面中，CA=CB=1,=90,棱AA1=2，M，N分别为A1B1,AA1的中点。
1）求BN的长
2）求<
BA1,CB1>
的值
3）求证:
A1BC1M
空间向量运算的坐标表示作业
1．已知a＝（1，－2,1），a＋b＝（－1,2，－1），则b等于（ ）
A．（2，－4,2） B．（－2,4，－2）
C．（－2,0，－2） D．（2,1，－3）
2．已知a＝（1,0,1），b＝（－2，－1,1），c＝（3,1,0），则|a－b＋2c|等于（ ）
A．3 B．2
C. D．5
3．已知向量a＝（4，－2，－4），b＝（6，－3,2），则下列结论正确的是（ ）
A．a＋b＝（10，－5，－6） B．a－b＝（2，－1，－6）
C．a·
b＝10 D．|a|＝6
4．若a＝（a1，a2，a3），b＝（b1，b2，b3），则＝＝是a∥b的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知向量a＝（1,1,0），b＝（－1,0,2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是（ ）
A．1 B.
C. D.
6．已知A点的坐标是（－1，－2,6），B点的坐标是（1,2，－6），O为坐标原点，则向量与的夹角是（ ）
A．0 B.
C．π D.
7．若a＝（2x,1,3），b＝（1，－2y,9），且a与b为共线向量，则（ ）
A．x＝1，y＝1 B．x＝，y＝－
C．x＝，y＝－ D．x＝－，y＝
8．△ABC的顶点分别为A（1，－1,2），B（5，－6,2），C（1,3，－1），则AC边上的高BD等于（ ）
A．5 B.
C．4 D．2
9．已知空间三个向量a＝（1，－2，z），b＝（x,2，－4），c＝（－1，y,3），若它们分别两两垂直，则x＝________，y＝________，z＝________.
10．已知△ABC的三个顶点为A（3,3,2）、B（4，－3,7）、C（0,5,1），M为BC的中点，
则||＝________.
11．在△ABC中，已知＝（2,4,0），＝（－1,3,0），则∠ABC＝________.
12．已知点A，B，C的坐标分别为（0,1,0），（－1,0，－1），（2,1,1），点P的坐标为（x,0，z），若⊥，⊥，则点P的坐标为________．
13．已知O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别是（2，－1,2）、（4,5，－1）、（－2,2,3）．求点P的坐标，使：
＝（－）．
14．已知向量a＝（4，－2，－4），b＝（6，－3,2）．求：
（1）|b|；
（2）（2a＋3b）·
（a－2b）
15．已知向量a＝（1，－3,2），b＝（－2,1,1），以及点A（－3，－1，4），B（－2，－2,2）．
（1）求|2a＋b|；
（2）在直线AB上是否存在一点E，使⊥b（O为原点）．
16．如图，直三棱柱ABC
A1B1C1的底面ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°
，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
（1）求的模；
（2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；
（3）求证：
A1B⊥C1M.
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