辽宁省高考数学试卷理科答案与解析文档格式.doc
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先求A∪B，再根据补集的定义求CU（A∪B）．
解答：
解：
A∪B={x|x≥1或x≤0}，
∴CU（A∪B）={x|0＜x＜1}，
故选：
点评：
本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．
2．（5分）（2014•辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（ ）
2+3i
2﹣3i
3+2i
3﹣2i
复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
数系的扩充和复数．
把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．
由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：
，
∴z=2+3i．
本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．
3．（5分）（2014•辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（ ）
a＞b＞c
a＞c＞b
c＞a＞b
c＞b＞a
对数的运算性质．菁优网版权所有
计算题；
综合题．
利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．
∵0＜a=＜20=1，
b=log2＜log21=0，
c=log=log23＞log22=1，
∴c＞a＞b．
本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．
4．（5分）（2014•辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）
若m∥α，n∥α，则m∥n
若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
若m⊥α，m⊥n，则n∥α
若m∥α，m⊥n，则n⊥α
空间中直线与直线之间的位置关系．菁优网版权所有
空间位置关系与距离．
A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；
B．运用线面垂直的性质，即可判断；
C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；
D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．
A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；
B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；
D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．
故选B．
本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．
5．（5分）（2014•辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：
若•=0，•=0，则•=0；
命题q：
若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（ ）
p∨q
p∧q
（￢p）∧（￢q）
p∨（￢q）
复合命题的真假；
平行向量与共线向量．菁优网版权所有
简易逻辑．
根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．
若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，
若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，
则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，
本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．
6．（5分）（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
144
120
72
24
计数原理的应用．菁优网版权所有
应用题；
排列组合．
使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；
第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．
第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×
4=24．
本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．
7．（5分）（2014•辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
8﹣2π
8﹣π
8﹣
由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．
由三视图知：
几何体是正方体切去两个圆柱，
正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，
∴几何体的体积V=23﹣2×
×
π×
12×
2=8﹣π．
本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．
8．（5分）（2014•辽宁）设等差数列{an}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（ ）
d＜0
d＞0
a1d＜0
a1d＞0
数列的函数特性．菁优网版权所有
函数的性质及应用；
等差数列与等比数列．
由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．
∵等差数列{an}的公差为d，∴an+1﹣an=d，
又数列{2}为递减数列，
∴=＜1，
∴a1d＜0．
本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
9．（5分）（2014•辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
在区间[，]上单调递减
在区间[，]上单调递增
在区间[﹣，]上单调递减
在区间[﹣，]上单调递增
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有
三角函数的图像与性质．
直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．
把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，
得到的图象所对应的函数解析式为：
y=3sin[2（x﹣）+]．
即y=3sin（2x﹣）．
当函数递增时，由，得．
取k=0，得．
∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．
本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．
10．（5分）（2014•辽宁）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：
y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）
直线与圆锥曲线的关系．菁优网版权所有
圆锥曲线的定义、性质与方程．
由题意先求出准线方程x=﹣2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率．
∵点A（﹣2，3）在抛物线C：
y2=2px的准线上，
即准线方程为：
x=﹣2，
∴p＞0，=﹣2即p=4，
∴抛物线C：
y2=8x，在第一象限的方程为y=2，
设切点B（m，n），则n=2，
又导数y′=2，则在切点处的斜率为，
∴即m=2m，
解得=2（舍去），
∴切点B（8，8），又F（2，0），
∴直线BF的斜率为，
故选D．
本题主要考查抛物线的方程和性质，同时考查直线与抛物线相切，运用导数求切线的斜率等，是一道基础题．
11．（5分）（2014•辽宁）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
[﹣5，﹣3]
[﹣6，﹣]
[﹣6，﹣2]
[﹣4，﹣3]
函数恒成立问题；
其他不等式的解法．菁优网版权所有
综合题；
导数的综合应用；
不等式的解法及应用．
分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．
当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；
当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，
令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），
当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，
f（x）max=f
（1）=﹣6，∴a≥﹣6；
当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，
由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；
综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．
本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；
若按照参数讨论则取并集．
12．（5分）（2014•辽宁）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：
①f（0）=f
（1）=0；
②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．
若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（ ）
绝对值不等式的解法．菁优网版权所有
函数的性质及应用．
依题意，构造函数f（x）=（0＜k＜），分x∈[0，]，且y∈[0，]；
x∈[0，]，且y∈[，1]；
及当x∈[，1]，且y∈[，1]时，四类情况讨论，可证得对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜恒成立，从而可得m≥，继而可得答案．
依题意，定义在[0，1]上的函数y=f（x）的斜率|k|＜，
依题意，k＞0，构造函数f（x）=（0＜k＜）
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