讨论函数的单调性Word文件下载.docx

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已知函数．当时，讨论的单调性；

例3：

（2012文）设函数.讨论函数的单调性.

例4：

已知函数．讨论的单调性

例5：

例6：

已知.讨论的单调性；

导数微专题探究——讨论函数的单调性答案

求导：

当时，，，在上递增；

当，由求得两根为

即在递增，递减，递增；

函数f（x）的定义域为（0，＋∞）．

f′（x）＝＋＝.

当a≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增．

当a＜0时，令g（x）＝ax2＋（2a＋2）x＋a，

由于Δ＝（2a＋2）2－4a2＝4（2a＋1），

①当a＝－时，Δ＝0，f′（x）＝≤0，函数f（x）在（0，＋∞）上单调递减．

②当a＜－时，Δ＜0，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，＋∞）上单调递减．

③当－＜a＜0时，Δ＞0.设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个零点，

则x1＝，x2＝.

因为x1＝＝＞0，

所以，x∈（0，x1）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

x∈（x1，x2）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

x∈（x2，＋∞）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．

综上可得，当a≥0时，函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增；

当a≤－时，函数f（x）在（0，＋∞）上单调递减；

当－＜a<

0时，f（x）在，上单调递减，

在上单调递增．

当时，则在单调递增，在单调递减.

因为，所以，

令

（1）当时，，.

所以当时，，此时，函数单调递减.

（2）当时，由，即，解得：

.

①当时，，时，,此时，函数单调递减，

时，,此时，函数单调递增；

②当时，，恒成立,此时，函数在上单调递减；

③当时，，时，,此时，函数单调递减，

时，,此时，函数单调递增，

时，,此时，函数单调递减；

综上所述：

当时，函数在上单调递减;

函数在上单调递增

当时,函数在上单调递减

当时，函数在上单调递减；

函数在上单调递增.函数在上单调递减。

函数的定义域为，，

①若，则，在单调递增．

②若，则由得．

当时，；

当时，，所以在单调递减，在单调递增．

③若，则由得．

当时，，故在单调递减，在单调递增．

因为，

所以，，

令，则，所以在上单调递增，

因为，所以，当时，；

当时，.

（1）当时，，

当时，，，单调递增；

当时，，，单调递减；

当时，，，单调递增.

（2）当时，，当时，，单调递增；

（3）当时，

当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；

当时，函数在上单调递增；

当时，函数在和上单调递增，在上单调递减.

当，时，，单调递增；

，单调递减.

当时，.

综上所述，当时，函数在内单调递增，在内单调递减；

当时，在内单调递增，在内单调递减，在 内单调递增；

当时，在内单调递增；

当，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增.