第三章不等式单元测试(人教A版必修5)Word文档下载推荐.doc
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∴t≤s.
D
3．当x∈R时，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，则k的取值范围是（ ）
A．（0，＋∞） B．[0，＋∞）
C．[0,4） D．（0,4）
（1）当k＝0时，不等式变为1＞0成立；
（2）当k≠0时，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，
则
即0＜k＜4，所以0≤k＜4.
4．设A＝{x|x2－2x－3>
0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝（3,4]，则a＋b等于（ ）
A．7 B．－1
C．1 D．－7
A＝（－∞，－1）∪（3，＋∞），
∵A∪B＝R，A∩B＝（3,4]，则B＝[－1,4]，
∴a＝－（－1＋4）＝－3，b＝－1×
4＝－4，
∴a＋b＝－7.
5．已知a，b，c满足a＋b＞0，ab＞0，且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．ab＞ac B．c（b－a）＜0
C．cb2＞ab2 D．c（b－a）＞0
∵a＋b＞0，ab＞0.∴a＞0，b＞0，
又∵ac＜0，∴c＜0.
∴b＞c，又∵a＞0，∴ab＞ac.
A
6．满足不等式y2－x2≥0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（ ）
取测试点（0,1）可知C，D错；
再取测试点（0，－1）可知A错，故选B.
B
7．已知x，y为正实数，且x＋4y＝1，则xy的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
∵x，y为正实数，
∴x·
y＝x·
4y≤2＝，
当且仅当x＝4y即x＝，y＝时取等号．
8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为（ ）
A．3，－11 B．－3，－11
C．11，－3 D．11,3
作出可行域如图所示．
目标函数y＝x－z
则过B、A点时分别取到最大值与最小值．
易求B（5,3），A（3,5）
∴zmax＝3×
5－4×
3＝3.
∴zmin＝3×
3－4×
5＝－11.
9．若a＞1，则a＋的最小值是（ ）
A．0 B．2
C. D．3
a＋＝a－1＋＋1
∵a＞1，∴a－1＞0
∴a－1＋＋1≥2＋1＝3.
当且仅当a－1＝即a＝2时取等号．
10．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（ ）
A．（1,3] B．[2,3]
C．（1,2] D．[3，＋∞）
区域D如图中阴影部分所示
l
当y＝ax过A点时a＝3，当y＝ax过B点时a＝2，
由图知1＜a＜3.故选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）
11．已知－1<
x＋y<
4且2<
x－y<
3，则z＝2x－3y的取值范围是________．（答案用区间表示）
设2x－3y＝m（x＋y）＋n（x－y）
即2x－3y＝（m＋n）x＋（m－n）y
由－1＜x＋y＜4
知－2＜－（x＋y）＜①
由2＜x－y＜3知5＜（x－y）＜②
①＋②得3＜－（x＋y）＋（x－y）＜8
即3＜z＜8
（3,8）
12．已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若x＋3y的最大值为8，则k＝________.
作出可行域如图所示，
作直线l0：
x＋3y＝0，平移l0知当l0过点A时，x＋3y最大，由于A点坐标为.
∴－－k＝8，从而k＝－6.
－6
13．已知不等式<
1的解集为{x|x<
1或x>
2}，则a＝______.
原不等式化为<
0⇒（x－1）[（a－1）x＋1]<
0.因为此不等式的解集为{x|x<
2}，所以a－1<
0且＝2，所以a＝.
14．若＜＜0，已知下列不等式：
①a＋b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④＋＞2；
⑤a2＞b2；
⑥2a＞2b.
其中正确的不等式的序号为________．
∵＜＜0，
∴b＜a＜0，故③错，
又b＜a＜0，可得|a|＜|b|，a2＜b2，故②⑤错．
①④⑥
三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分）不等式（m2－2m－3）x2－（m－3）x－1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
若m2－2m－3＝0，则m＝－1或m＝3.
当m＝－1时，不合题意；
当m＝3时，符合题意．
若m2－2m－3≠0，设f（x）＝（m2－2m－3）x2－（m－3）x－1，则由题意，得
解得：
－＜m＜3.
综合以上讨论，得－＜m≤3.
16．（本小题满分12分）一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于2km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？
设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，t相当于：
最后一辆车行驶了25个2km＋400km所用的时间，
因此，t＝＋≥2＝10.
当且仅当＝，即x＝80时取“＝”．
故这些汽车以80km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少要10小时．
17．（本小题满分12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
设投资人分别用x，y万元投资甲、乙两个项目，
目标函数为z＝x＋0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域．作直线l0：
x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此时z最大，这里点M是直线x＋y＝10与直线0.3x＋0.1y＝1.8的交点．
此时，z＝4＋0.5×
6＝7（万元）．
∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值．
答：
投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大．
18．（本小题满分14分）解关于x的不等式ax2－（a＋1）x＋1＜0.
因为ax2－（a＋1）x＋1＜0⇔（ax－1）（x－1）＜0
（1）当a＝0时，（ax－1）（x－1）＜0⇔－x＋1＜0⇔x＞1；
（2）当a＜0时，（ax－1）（x－1）＜0⇔（x－1）＞0
⇔x＜或x＞1；
（3）当a＞0时，（ax－1）（x－1）＜0⇔（x－1）＜0
因为－1＝＝－
①当－＜0即a＞1时，
＜1，（ax－1）（x－1）＜0⇔＜x＜1.
②当－＝0，即当a＝1时，不等式的解集为∅.
③当－＞0，即0＜a＜1时，
1＜，（ax－1）（x－1）＜0⇔1＜x＜；
综上所述：
原不等式的解集为：
当a＜0时为；
当a＝0时为{x|x＞1}；
当0＜a＜1时为；
当a＝1时为∅；
当a＞1时为.
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