温州市第一次模拟考试数学理科试题及答案.2Word文档下载推荐.doc
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程序框图，则判断框内应填入的条件是（▲）
A．B．
C．D．
5．已知数列满足，
则（▲）
A．2B．4C．5D．
（第4题）
6．已知实数满足，若
取得最大值时的最优解有无数个，则的值为（▲）
A．2B．1C．0D．
7．若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（▲）
A．B．或
C．或D．或
8．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有（▲）种不同放法
A．15B．18C．19D．21
9．一个直角三角形的周长为，面积为S，给出：
①（6，2）；
②（25，5）；
③（10，6）；
④．
其中可作为取值的实数对的序号是（▲）
A．①②B．①③C．③④D．②④
10．如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为（▲）
A．B．
C．D．
（第10题）
二、填空题：
11．已知展开式，则的值为▲.
12．如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为
面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为▲.
13．函数的最小正周期为▲.
（第12题）
14．已知双曲线的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为▲.
15．已知是定义在上的奇函数，且当时，若在上是单调函数，则实数的最小值是▲.
16．某高校进行自主招生面试时的程序如下：
共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣
5分（每道题都必须回答，但相互不影响）.设某学生对每道题答对的概率都为，则该
学生在面试时得分的期望值为▲分.
17．若不等式的解集为，则实数的取值范围是▲.
三、解答题：
本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本题满分14分）如图，在中，，垂足为，且.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）设为的中点，已知的面积为15，
求的长.
（第18题）
19．（本题满分14分）设等差数列的前项和为，
若.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，若，试比较与的大小.
A
G
E
D
C
B
20．（本题满分14分）如图，在三棱锥中，
，，
设顶点在底面上的射影为.
（Ⅰ）求证:
；
（Ⅱ）设点在棱上，且，
（第20题）
试求二面角的余弦值.
21．（本题满分15分）如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设.
（Ⅰ）求直线与的交点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过圆上一点
作圆的切线与轨迹交于两点，
（第21题）
若，试求出的值.
22．（本题满分15分）已知函数
（Ⅰ）若，求函数的极小值；
（Ⅱ）设函数，试问：
在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？
2012年温州市高三第一次适应性测试
数学（理科）试题参考答案2012.2
一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分）
题号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
10
答案
二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）
11．12．13．14．15．16．17．
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（本小题满分１4分）
解：
（I）由已知得,……………………………………2分
则,……………………………………5分
又,故..……………………………7分
（II）设,则,
由已知得,则,
故,,…………………………………10分
则，……………………………12分
由余弦定理得.…………………………………………………………………………14分
19．（本小题满分14分）
（I）方法一：
设等差数列的公差为，则.………2分
又，则，…………………………………………………………………………4分
故.………………………………………………………………………………………6分
方法二：
，则得.
（II）方法一：
由已知可得，……………………………………8分
相加得，……………………………………………………………………10分
又，则，得………………………………………13分
则，故.………………………………………14分
设，，则为等差数列，为等比数列，
由题意得，且
则，故.
20．（本小题满分１4分）
证明：
由平面得，
又，则平面，
故，…………………………………………3分
同理可得，则为矩形，又，
则为正方形，故.…………………6分
由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故.
（II）方法一:
由（I）的证明过程知平面，过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，……………………………9分
由已知可得，则，故，则，
又，则，…………………………………………………………………12分
故，即二面角的余弦值为.……………………………14分
方法二:
由（I）的证明过程知为正方形，如图建立坐
标系，则，
可得，则，易知平面
的一个法向量为，设平面的一个法向量为
，则由得，
则，即二面角的余弦值为.
21．（本小题满分１5分）
（I）设，由已知得，
则直线的方程为，直线的方程为，………………………4分
消去即得的轨迹的方程为.…………………………………………6分
由已知得，又，则，……………8分
设直线代入得，
设，
则.……10分
由得，
即，
则，……………………12分
又到直线的距离为，故.
经检验当直线的斜率不存在时也满足.……………………………………………………15分
设，则，且可得直线的方程为
代入得，
由得，即，
22．（本小题满分１5分）
（I）由已知得，…………………………………………2分
则当时，可得函数在上是减函数，
当时，可得函数在上是增函数，…………………………5分
故函数的极小值为..………………………………………………………………6分
（II）若存在，设，则对于某一实数方程在上有三个不等的实根，…………………………………………………………………8分
则有两个不同的零点.……………………………………10分
方法一：
有两个不同的解，设，
则，
设，则，故在上单调递增，
则当时，即，………………………………………………12分
又，则故在上是增函数，……………………………14分
则至多只有一个解，故不存在.……………………………………15分
关于方程的解，
当时，由方法一知，则此方程无解,当时，可以证明
是增函数，则此方程至多只有一个解，故不存在.
高三数学（理科）试卷第9页（共9页）
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