1、程序框图,则判断框内应填入的条件是( )A BC D5已知数列满足,则 ( )A2 B4 C5 D(第4题)6已知实数满足,若取得最大值时的最优解有无数个,则的值为 ( )A2 B1 C0 D 7若圆与轴的两交点位于原点的同侧,则实数的取值范围是 ( ) A B或 C或 D或8将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的小球个数都不同,则共有( )种不同放法A15 B18 C19 D219一个直角三角形的周长为,面积为S,给出:(6,2); (25,5); (10,6); 其中可作为取值的实数对的序号是 ( )A B C D 10如图,直线平面,垂足为,正四
2、面体的棱长为4,在平面内,是直线上的动点,则当到的距离为最大时,正四面体在平面上的射影面积为 ( )A B C D(第10题)二、填空题:11已知展开式,则的值为 .12如图,若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同,且均为面积等于2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为 .13函数的最小正周期为 .(第12题)14已知双曲线的离心率为2,则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为 .15已知是定义在上的奇函数,且当时,若在上是单调函数,则实数的最小值是 .16某高校进行自主招生面试时的程序如下:共设3道题,每道题答对给10分、答错倒扣5分(每道题都必须回答,但相互不影响).设某学生对每道题答对的概率
3、都为,则该学生在面试时得分的期望值为 分.17若不等式的解集为,则实数的取值范围是 .三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18(本题满分14分)如图,在中,垂足为,且. ()求的大小;()设为的中点,已知的面积为15,求的长. (第18题)19(本题满分14分)设等差数列的前项和为,若. ()求数列的通项公式;()设,若,试比较与的大小.AGEDCB20(本题满分14分)如图,在三棱锥中,设顶点在底面上的射影为.()求证:;()设点在棱上,且,(第20题)试求二面角的余弦值. 21(本题满分15分)如图,在矩形中,分别为四边的中点,且都在坐标轴上,设
4、.()求直线与的交点的轨迹的方程;()过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点,(第21题)若,试求出的值.22(本题满分15分)已知函数()若,求函数的极小值;()设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等,若存在,请求出的范围,若不存在,请说明理由?2012年温州市高三第一次适应性测试数学(理科)试题参考答案 2012.2一、选择题(本大题共10小题,每小题分,共5分)题号10答案二、填空题(本大题共7小题,每小题分,共28分)11 12 13 14 15 16 17三、解答题(本大题共5小题,共72分)18(本小题满分4分)解:(I)由已知得, 2分则, 5分又,故.7分(I
5、I)设,则,由已知得,则,故, 10分则, 12分由余弦定理得. 14分19(本小题满分14分)(I)方法一:设等差数列的公差为,则.2分又,则, 4分 故.6分方法二:,则得.(II)方法一:由已知可得, 8分相加得, 10分又,则,得 13分则,故. 14分设,则为等差数列,为等比数列,由题意得,且则,故.20(本小题满分4分)证明:由平面得,又,则平面,故,3分同理可得,则为矩形,又,则为正方形,故.6分由已知可得,设为的中点,则,则平面,故平面平面,则顶点在底面上的射影必在,故.(II)方法一:由(I)的证明过程知平面,过作,垂足为,则易证得,故即为二面角的平面角,9分由已知可得,则,
6、故,则,又,则,12分故,即二面角的余弦值为.14分方法二: 由(I)的证明过程知为正方形,如图建立坐标系,则,可得,则,易知平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则由得,则,即二面角的余弦值为.21(本小题满分5分)(I)设,由已知得,则直线的方程为,直线的方程为, 4分消去即得的轨迹的方程为.6分由已知得,又,则,8分设直线代入得,设,则.10分由得,即,则, 12分又到直线的距离为,故.经检验当直线的斜率不存在时也满足. 15分设,则,且可得直线的方程为代入得,由得,即,22(本小题满分5分)(I)由已知得, 2分则当时,可得函数在上是减函数,当时,可得函数在上是增函数, 5分故函数的极小值为.6分(II)若存在,设,则对于某一实数方程在上有三个不等的实根, 8分则有两个不同的零点. 10分方法一:有两个不同的解,设,则,设,则,故在上单调递增,则当时,即,12分又,则故在上是增函数, 14分则至多只有一个解,故不存在.15分关于方程的解,当时,由方法一知,则此方程无解,当时,可以证明是增函数,则此方程至多只有一个解,故不存在.高三数学(理科)试卷 第9页(共9页)
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