河南省郑州市二砂寄宿学校2017届高三第一次月考数学文试卷Word文件下载.doc

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0},若M∩N=，则k的取值范围为

文科数学试卷第1页（共6页）　　　文科数学试卷第2页（共6页）

A. B.（2，+∞） C.（-∞，-1） D.

2．复数等于

A．-1+i B.1+i C.1-i D.-1-i

3．设aR,则“<

1”是“a>

1”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设三角形ABC的三个内角为A，B，C，向量

则C=

A. B. C. D.

5．在等差数列{an}中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是

A．21 B．20 C．19 D．18

6．在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2-b2=bc,

sinC=2sinB,则角A=

A．300B．450C．1500 D．1350

7．运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于

A． B． C． D．

8．已知集合A={（x,y）|-1≤x≤1.0≤y≤2},B={（x,y）|}.

若在区域A中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B中

的概率为

A．B．C．1-D．

4

600

正视图

侧视图

俯视图

2

9.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是

A．B.+6C. D.+3

10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f

（2）=

A.11或18, B.11C.17或18 D.18

11．已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：

上，则|MA|+|MF|的最小值为

A．2 B.4 C.8D.10

12．已知定义在R上的奇函数满足（其中e=2.7182…），且在区间[e,2e]上是减函数，令，则f（a）,f（b）,f（c）的大小关系（用不等号连接）为

A．f（b）>

f（a）>

f（c）B.f（b）>

f（c）>

f（a）C.f（a）>

f（b）>

f（c）D.f（a）>

f（b）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为______、_______、________.

14．已知关于x,y的二元一次不等式组，则x+2y+2的最小值为_________

X

Y

O

15．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的

离心率为_________.

16.函数f（x）=Asin（（A,为常数，A>

0，

|<

）的部分图象如图所示,

则f（0）的值是_______.

文科数学试卷第3页（共6页）　　　文科数学试卷第4页（共6页）

三、解答题:

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

设{an}是等差数列，{bn}是各项为正项的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

（1）求{an},{bn}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和Sn;

18．（本题满分12分）

如图，在底面是正方形的四棱锥中，

面，交于点，是中点，

为上一动点．

（1）求证：

；

（2）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．

（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积

身高（cm）

频率/组距

19．（本小题满分12分）

从某学校的名男生中随机抽

取名测量身高，被测学生身高全部

介于cm和cm之间，将测量

结果按如下方式分成八组：

第一组

[,），第二组[,），…，

第八组[,]，右图是按上述分

组方法得到的频率分布直方图的一部

分，已知第一组与第八组人数相同，

第六组的人数为人．

（Ⅰ）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；

（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C：

椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1⊥MB2。

（1）求椭圆C的方程

（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问X轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，说明理由。

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=（2x2-4ax）lnx+x2（a>

0）

（1）求的单调区间；

（2）设,不等式（2x-4a）lnx>

-x恒成立，求a的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲．

如图，是⊙的直径，弦的延长线

相交于点，垂直的延长线于点．

求证：

（1）；

（2）四点共圆．

23.（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程．

极坐标系中，已知圆心C，半径r=1．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若直线与圆交于两点，求弦的长.

文科数学试卷第5页（共6页）　　　文科数学试卷第6页（共6页）

24．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲．

已知函数．

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）当时，解不等式：

．

郑州二砂寄宿学校2016-2017高三第一次模拟数学（文科）试卷参考答案

1—5.AABDB，6—10.AACDD11.B12.A

13．15,10,20,14.-615.,16.

17.解：

（1）设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>

0,

解得d=2,q=2.所以an=2n-1,bn=2n-1

（

（2）,Sn=1+

2Sn=2+3+，两式相减得：

Sn=2+2（=2+

18．解析⑴证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线在平面内，所以考虑证明平面.⑵注意平面与平面相交于，而直线在平面内，故只需即可，而这又只需为中点即可.（3）求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥F－BCD的体积，这样底面面积与高都很易求得.

试题解析：

⑴∵面，四边形是正方形，

其对角线、交于点，∴，．2分∴平面，

∵平面，∴4分

⑵当为中点，即时，/平面，5分

理由如下：

连结，由为中点，为中点，知6分

而平面，平面，

故//平面．8分

（3）三棱锥B-CDF的体积为.12分

19.解：

（Ⅰ）第六组的频率为,所以第七组的频率为

由直方图得后三组频率为,

所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为人

（Ⅱ）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况，

因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故．

由于，所以事件{}是不可能事件，

由于事件和事件是互斥事件，所以

20.解析：

（1）由，依题意△MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2,故a=3,所以椭圆C的方程是

（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线AB的方程为x=my+2,将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去X得（4m2+9）y2+16my-20=0,y1+y2=y1·

y2=,若PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以KPA+KPB=0，设P（n,0）,则有将x1=my1+2,x2=my2+2,代入得2my1y2+（2-n）（y1+y2）=0.整理得（2n-9）m=0.由于上式对任意实数m都成立，所以n=,综上，存在定点P（，0），使PM平分∠APB。

21.解:

（Ⅰ）f’（x）=.

当0<

a<

时，

在（0，+∞）上随x的变化情况如下：

a

+

-

↗

极大值

↘

极小值

所以f（x）在（0,a）和（,+∞）上是单调递增，在（a,）上单调递减

当a=时，f’（x）≥0,f（x）在（0，+∞）上单调递增

当a>

所以，f（x）在和上单调递增，在上单调递减

（Ⅱ）因为x≥1,所以由（2x-4a）lnx>

-x,得（2x2-4ax）lnx+x2>

0,即f（x）>

0对x≥1恒成立。

由（Ⅰ）可知,当0<

a≤时，f（x）在上单调递增，则f（x）min=f

（1）>

0成立，

0<

a≤

当时，f（x）在[1,+∞）为增函数，f（x）min=f

（1）=1>

0恒成立,符合要求