正弦定理及其应用文档格式.doc

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3、外接圆法

二、三角形解的个数

例、不解三角形，判断ABC解的个数

（1）a=5，b=4，A=1200

（2）a=30，b=30，A=500

（3）a=7，b=14，A=300（4）a=9，b=10，A=600

（5）c=30，b=9，C=450（6）a=50，b=72，A=1350

三、三角形的面积公式

例、

（1）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A=，a=，c=1,则ABC的面积是

（2）在ABC中，已知B=600，cosC=，AC=3,则ABC的面积是

（3）在ABC中，已知A=600，AC=4，BC=2，则ABC的面积是

四、判断三角形的形状

例、

（1）在ABC中，若tanA:

tanB=a2:

b2，试判断ABC的形状.

（2）在ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断ABC的形状.

五、利用正弦定理证明

例、

（1）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，证明：

.

（2）a，b，c分别为ABC中角A，B，C所对的边，若a，b，c成等比数列，求证：

六、利用正弦定理解三角形

例、

（1）在ABC中，a=3，b=，A=，则B=

（2）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，sinB=，C=，则b=

（3）在ABC中，a=10，A=750,C=450,求角B，边b，c.

（3）已知b=4，c=8，B=300,求角C，A及边a.

（4）已知b=3，c=3，B=300,求角A及边a.

七、正弦定理与其它知识的综合应用

例、

（1）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1,则（）

A.a，b，c成等差数列B.a，c，b成等比数列

C.a，c，b成等差数列D.a，b，c成等比数列

（2）在ABC中，sinA（sinB+cosB）=sinC.

①求角A的大小②若BC=3，求ABC周长的取值范围.

课堂练习：

1、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosA=b，且a>

b，则B=

2、在ABC中,角A，B所对的边分别为a，b，若2asinB=b，则角A=

3、在ABC中,AB=,A=750,B=450，则AC=

4、在ABC中，已知A=，a=1，b=,则B=

5、在ABC中，已知sinBsinC=cos2,A=1200，a=12,求ABC的面积.

6、在ABC中，若2a=b+c，sin2A=sinBsinC,是判断ABC的形状.

7、在ABC中，求证：

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