正弦函数的图象和性质教案Word文件下载.doc

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用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。

教学重点：

五点法作正弦函数图像，正弦函数的性质

教学难点：

正弦函数性质的理解

授课类型：

新授课

课时安排：

1课时

教具：

多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．正弦线：

设任意角α的终边与单位圆相交于点P（x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

，向线段MP叫做角α的正弦线，

二、讲解新课：

1．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象（几何法）：

把y=sinx，的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R叫做正弦曲线

2．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，的图象中，五个关键点是：

（0,0）（,1）（π,0）（,-1）（2π,0）

3.分组讨论正弦函数的性质

（1）定义域：

正弦函数的定义域是实数集R或（－∞，＋∞），

（2）值域

因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，

所以｜sinx｜≤1，即－1≤sinx≤1，

也就是说，正弦函数的值域是［－1，1］

其中正弦函数y=sinx,x∈R

①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1

②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1

（3）周期性

由sin（x＋2kπ）＝sinx，知：

正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的

一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x＋T）＝f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期

由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ（k∈Z且k≠0）都是这两个函数的周期

对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期

（4）奇偶性

由sin（－x）＝－sinx可知：

y＝sinx为奇函数

∴正弦曲线关于原点O对称

（5）单调性

从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：

当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1

当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1

结合上述周期性可知：

正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］（k∈Z）上都是增函数，其值从－1增大到1；

在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］（k∈Z）上都是减函数，其值从1减小到－1

三、讲解范例：

例1画出函数，的简图。

例2求使函数y＝2＋sinx取最大值、最小值

　　的x的集合，并求出这个函数的最大值，

　　最小值和周期T.

例3不通过求值，比较下列各对函数值的大小：

（1）和

（2）和

四、课堂练习

1．直接写出函数y＝的定义域、值域及单调递增区间

2．用五点法画出下列函数在区间上的简图。

（1）

（2）

五、课堂小结

1.正弦函数的图象．

2.“五点法”作图．

3.正弦函数的性质．

六、课后作业教材P30，练习A组第3、4、5题；

　　练习B组．

。

七、板书设计（略）