极坐标与参数方程知识点、题型总结Word格式.docx

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2、直角坐标极坐标2、极坐标直角坐标

3、求直线和圆的极坐标方程：

方法一、先求出直角坐标方程，再把它化为极坐标方程

方法二、

（1）若直线过点M（ρ0，θ0），且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：

ρsin（θ－α）＝ρ0sin（θ0－α）

（2）若圆心为M（ρ0，θ0），半径为r的圆方程为ρ2－2ρ0ρcos（θ－θ0）＋ρ02－r2＝0

二、参数方程：

（一）．参数方程的概念：

在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

（二）．常见曲线的参数方程如下：

直线的标准参数方程

1、过定点（x0，y0），倾角为α的直线：

（t为参数）

（1）其中参数t的几何意义：

点P（x0，y0），点M对应的参数为t，则PM=|t|

（2）直线上对应的参数是。

|P1P2|＝|t1－t2|＝.

直线的一般参数方程：

（t为参数）若，则上面

（1）、

（2）中的几何意义成立，否则，不成立。

（2）圆心在（x0，y0），半径等于r的圆：

　　（为参数）

（3）椭圆（或）：

（为参数）　　（或）

（4）抛物线：

（t为参数，p＞0）

题型归类：

（1）

（2）（3）

一、极坐标方程与直角方程的互化，求极坐标方程：

方法：

代公式

1．已知某圆的极坐标方程为

（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；

（II）若点在该圆上，求的最大值和最小值．6,2

2极坐标方程表示的曲线是（）抛物线

3、直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是

4、极坐标方程转化成直角坐标方程为

二、参数方程与普通方程的互化

1、参数方程普通方程：

方法;

消参,普通方程参数方程：

5、方程表示的曲线是（）

A.双曲线B.双曲线的上支C.双曲线的下支D.圆

6.已知直线为参数）,曲线（为参数）.

（Ⅰ）设与相交于两点,求；

1

（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

7.曲线C：

曲线D：

。

（1）指出曲线C、D分别是什么曲线？

并说明曲线C与D公共点人的个数。

（2）若把曲线C、D上各点的纵坐标压缩为原来的倍，分别得到曲线C1、D1，请写出曲线C1、D1的参数方程，说明其公共点的个数和曲线C、D公共点是否相同？

2、普通方程化为参数方程

8.直线过点，倾斜角，

（1）写出的参数方程；

（2）直线与圆相交于A、B两点，求。

9.点为椭圆上一点，求

（1）的范围；

（2）若垣成立，求a的范围。

题型三、利用参数方程求值域

10、在曲线：

上求一点，使它到直线：

距离最小，并求出该点坐标和最小距离。

1P（1-，-）11、曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值题型四：

直线参数方程中的参数的几何意义

12、已知直线经过点,倾斜角，①写出直线的参数方程;

②设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.

13、求直线（）被曲线所截的弦长.

14直线被圆截得的弦长为

15曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）求曲线和直线的普通方程；

（2）为曲线上任意一点，求点P到直线的距离的最值.

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