数列常见题型总结经典(超级经典)Word文档格式.doc

数列常见题型总结经典(超级经典)Word文档格式.doc

《数列常见题型总结经典(超级经典)Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列常见题型总结经典(超级经典)Word文档格式.doc（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2.形如型（累加法）

（1）若f（n）为常数,即：

此时数列为等差数列，则=.

（2）若f（n）为n的函数时，用累加法.

例1.已知数列｛an｝满足,证明

1.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.

2.已知数列满足，，求此数列的通项公式.

3.形如型（累乘法）

（1）当f（n）为常数，即：

（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=.

（2）当f（n）为n的函数时,用累乘法.

例1、在数列中，求数列的通项公式。

1、在数列中，求。

2、求数列的通项公式。

4.形如型（取倒数法）

例1.已知数列中，，，求通项公式

练习：

1、若数列中，,,求通项公式.

2、若数列中，，，求通项公式.

5．形如,其中）型（构造新的等比数列）

（1）若c=1时，数列{}为等差数列;

（2）若d=0时，数列{}为等比数列;

（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.

方法如下：

设,利用待定系数法求出A

例1．已知数列中，求通项.

1、若数列中，,,求通项公式。

3、若数列中，,,求通项公式。

6.形如型（构造新的等比数列）

（1）若一次函数（k,b是常数，且），则后面待定系数法也用一次函数。

例题.在数列中，，,求通项.

1、已知数列中，，，求通项公式

（2）若（其中q是常数，且n0,1）

①若p=1时，即：

，累加即可

②若时，即：

，后面的待定系数法也用指数形式。

两边同除以.即：

令,则可化为.然后转化为类型5来解，

例1.在数列中，，且．求通项公式

1、已知数列中，，，求通项公式。

2、已知数列中，，，求通项公式。

题型二根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知为等差数列的前项和，，则；

2、设、分别是等差数列、的前项和，，则.

3、设是等差数列的前n项和，若（）

5、在正项等比数列中，，则_______。

6、已知为等比数列前项和，，，则.

7、在等差数列中，若，则的值为（）

8、在等比数列中，已知，，则.

题型三：

证明数列是等差或等比数列

A）证明数列等差

例1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·

Sn－1=0（n≥2），a1=.求证：

{}是等差数列；

B）证明数列等比

例1、已知数列满足

⑴证明：

数列是等比数列；

⑵求数列的通项公式；

题型四：

求数列的前n项和

基本方法：

A）公式法，

B）分组求和法

1、求数列的前项和.

C）裂项相消法，数列的常见拆项有：

；

例1、求和：

S=1+

例2、求和：

.

D）倒序相加法，

例、设，求：

E）错位相减法，

1、若数列的通项，求此数列的前项和.

3.（将分为和两种情况考虑）

7