必修2直线和圆复习题及答案Word格式.docx

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y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔且，l1与l2重合⇔.

②当l1，l2都垂直于x轴且不重合时，则有.

③若l1：

A1x＋B1y＋C1＝0，l2：

A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1，

l1与l2重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝

（2）两条直线的垂直

y＝k2x＋b2，则l1⊥l2⇔.

②若两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线．

A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔.

（3）直线l1：

y＝k2x＋b2相交的条件是.

直线l1：

A2x＋B2y＋C2＝0相交的条件是.

自测题

1．过点M（－1，m），N（m＋1,4）的直线的斜斜角为45°

，则m的值为

2.下列四个命题中真命题是（）

A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0＝k（x－x0）表示

B．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线可以用方程（y－y1）（x2－x1）－（x－x1）（y2－y1）＝0表示

C．不过原点的直线都可以用＋＝1表示

D．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx＋b表示

3．若三点A（2,3），B（3，－2），C（，m）共线，则m的值是________．

4．已知直线x＋a2y＋6＝0与直线（a－2）x＋3ay＋2a＝0平行，则a的值为________．

5．已知两条直线y＝ax－2和y＝（a＋2）x＋1互相垂直，则a等于________．

例题

例1.已知两点A（－1,2），B（m,3），求：

（1）求直线AB的斜率；

（2）求直线AB的方程；

例2．已知直线l：

ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是______

例3.已知直线：

l1：

ax＋2y＋6＝0和直线l2：

x＋（a－1）y＋a2－1＝0.

（1）试判断l1与l2是否平行；

（2）l1⊥l2时，求a的值

例4.已知两直线l1：

mx＋8y＋n＝0和l2：

2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，使：

（1）l1与l2相交于点P（m，－1）；

（2）l1∥l2；

（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.

练习题

1．下列命题中，正确的是（）

A．若直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角是αB．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα

C．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大D．直线的倾斜角α∈[0，）∪（，π）时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增

2.．若直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是－，则l2的斜率是（）

A. B．－C. D．－

3.．两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个（）

4.．若点A（a,0），B（0，b），C（1，－1）（a>

0，b<

0）三点共线，则a－b的最小值等于______

5.．过点M（1，－2）的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为______

6.．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．

7.．已知点M是直线l：

x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°

，求所得到的直线l′的方程．

8.．在△ABC中，已知A（1,1），AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程．

9.．设直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）．

（1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

高中数学必修二直线和圆练习

一、选择题

1．过点且垂直于直线的直线方程为（）

A．B．

C．D．

2．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）

A．B．C．D．

3．已知，则直线通过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

4．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为 ，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．.

5.圆C1:

x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2:

x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有（）

A.2条B.3条C.4条D.以上均错

6.已知空间两点A（1,3,5）、B（-3,1,3）,则线段AB的中点坐标为（）

A.（-1,2,4）B.（2,1,1）C.（1,0,4）D.（3,3,-1）

7.若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）

A.1、-1B.2、-2C.1D.-1

8.已知圆C：

（x-a）2+（y-2）2=4（a>

0）及直线l：

x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为时，则a等于（）

A.B.C.D.

二、填空题

1．点到直线的距离是________________.

2.经过点P（1,2）与圆x2+y2=1相切的直线方程为______________.

3.与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是________.

4.已知圆x2+y2-4x+6y-12=0的内部有一点A（4，-2），则以A为中点的弦所在的直线方程为______________________.

三、解答题

1．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。

2.已知点A的坐标为（－４，４），直线的方程为3＋－2＝0，求：

（1）点A关于直线的对称点A′的坐标；

（2）直线关于点A的对称直线的方程.

3.求圆心在直线l:

x+y=0上,且过两圆C1:

x2+y2-2x+10y-24=0和C2:

x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程.

4.已知圆系方程x2+y2-2ax+4ay-5=0（a∈R）.

（1）求证：

此圆系必过定点.

（2）求此圆系圆心的轨迹方程.

（3）此圆系是否有公切线？

若有，求出公切线方程;

若没有，请说明理由.

参考答案：

1.A设又过点，则，即

2.B3.C

4.D<

也可以直接设点斜式解>

5.B6.A

7.思路解析:

考查直线与圆的位置关系.由于圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为（1，0），半径为1，则由已知有，解得a=-1.故选D.

8.思路解析:

弦心距d=，即圆心（a,2）到直线的距离为1，即，解得a=或a=（a<

0，舍去）.故选C.

1.

2.思路解析:

容易得到点P到圆的圆心的距离为,从而点P在圆外.设过点P与圆x2+y2=1相切的直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k（x-1）,因其与圆相切,所以此直线与圆心的距离等于圆的半径,列式即为=1,对此式两边平方并化简后解得k=,于是方程为3x-4y+5=0.我们只得到了一个解,又点P在圆外,所以遗漏了倾斜角为90°

的直线,即直线x=1,它也是过点P的圆的切线.答案:

3x-4y+5=0或x-1=0

3.思路解析:

考查直线与圆的位置关系和圆的方程.设圆心为（a,-2a-3）,则圆心到两平行直线之间的距离为圆的半径.∵a=，

∴圆心坐标为（）,半径r=.

∴所求圆的方程是（）2+（）2=.

4.思路解析:

考查圆的几何性质和直线方程的求法.由垂径定理知点A与圆心的连线与弦垂直.由圆的方程可得圆的圆心B坐标为（2，-3），所以直线AB的斜率为-2.所以直线方程为y+2=（-2）（x-4），即2x+y-6=0.答案:

2x+y-6=0

1.设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或

解得或

，或为所求。

2.

（1）A’（2，6）；

（2）3＋+18＝0

3.思路解析:

考查圆方程的求法.

解:

由方程组得两圆交点为（-4,0）,（0,2）.

设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2,因为两点在所求圆上,且圆心在直线l上,所以得方程组为

解得a=-3,b=3,r=.故所求圆的方程为（x+3）2+（y-3）2=10.

用a表示圆心坐标，消去a，可得圆心轨迹方程；

假设存在公切线，则圆心到切线的距离恒等于半径.再求相应待定系数，若求出，则存在;

若求不出,则不存在.

（1）圆系方程可化为x2+y2-5-2a（x-2y）=0,

由解之,可得定点为（2,1）或（-2，-1）.

（2）圆系方程化为（x-a）2+（y+2a）2=5（a2+1），设圆心坐标（x，y），则有x=a，y=-2a，所以圆心轨迹方程为y=-2x.

（3）设此圆系公切线存在，方程为y=kx+b，则对于a∈R，有恒成立,即（4k2-4k+1）a2-2b（k+2）a+5k2-b2+5=0，则联立无解，公切线不存在.