徐州市2015-2016学年度第二学期期中考试高二理科数学试题及答案Word下载.doc

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4.

▲．

5.用0，1，2，3这四个数字，可以组成没有重复数字的3位数，其中奇数的个数

为▲．

6．观察下列式子：

1＋<

，1＋＋<

，1＋＋＋<

，……，根据以上式子可以猜想：

7.▲．

8.利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项的个数为▲个（用含有的代数式表示）．

9.4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，

有▲种不同的站法．（用数字作答）

10.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径

▲．

11.已知复数满足，则的最大值为▲.

12.若多项式

=▲．（用数字作答）

13.A、B、C、D、E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为▲．

14.已知函数,，对于，定义，则函数的值域为▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本题满分14分）

已知复数.

（1）若复数为纯虚数，求实数的值；

（2）若复数在复平面内的对应点在第四象限，求实数的取值范围.

16.（本题满分14分）

（1）证明：

当时，；

（2）证明：

不可能是同一个等差数列中的三项.

17.（本题满分14分）

从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，每场一人，分别按下列要求，各有多少种不同方法？

（1）男、女同学各2名；

（2）男、女同学分别至少有1名；

（3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出.

18.（本题满分16分）

已知展开式的二项式系数之和为256.

（1）求；

（2）若展开式中常数项为，求的值；

（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求的值.

19.（本题满分16分）

已知椭圆方程是，是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点,

l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点.

（1）若，求的值；

（2）若,求的值;

（3）能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是，，问是否为定值？

证明你的结论.

20.（本题满分16分）

设函数（其中），且存在公差不为0的无穷等差数列，使得函数在其定义域内还可以表示为．

（1）求的值（用表示）；

（2）求的通项公式；

（3）当且时，比较与的大小.

高二数学理科试题参考答案

1.2.1或33.4.15.86.7.18.9.504

10.11.712.-51213.6014.

15.解：

（1）由题设知：

………………3分

解之得,=1……………………………7分

（2）由题设知：

………………10分

解之得，……………12分

所以实数的取值范围是-1<

<

1…………14分

16.证明：

（1）要证，

只要证，---------------------2分

只要证，只要证，----------------4分

由于，只要证，-----------------------------------------6分

最后一个不等式成立，所以………7分（其它方法酌情给分）

（2）（反证法）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为，----8分

则为无理数，------------------------------------10分

又为有理数----------------------12分

所以产生矛盾，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项.-------14分[来源:

学_科_网Z_X_X_K]

17.解：

--------------------4分

--------------------8分

--------------------------11分

----------------12分

答：

略----------------------------------14分

18.解

（1）二项式系数之和为2n=256，可得；

---------4分

（2）设常数项为第r+1项，则，　-------5分

故8－2r＝0，即r＝4，　---------------------------6分

则，解得.---------------------9分

（3）易知m＞0，设第r+1项系数最大.　----------------10分

则化简可得.-------13分

由于只有第6项和第7项系数最大，

所以，即------15分[来源:

Z#xx#k.Com]

所以只能等于2.---------------16分

（若由第6项和第7项系数相等得出m=2,则需要验证.不验证仅给3分.）

19.解:

（1）

----------------------2分

------------------------4分

（2）

-----------------------------------------------6分

-----------------------------------------------------8分

------------------------10分

（3），下证之--------------------------------------------11分

--------------14分

--------------------------------16分

20.解:

（1）由题意，得，

显然的系数为0，所以，

从而，.………………………4分

（2）考虑的系数，则有，……………5分

因数列是等差数列，所以，所以对一切都成立，……………7分

若，则，与矛盾，

若数列是等比数列，又据题意是等差数列，则是常数列，这与数列的公差不为零矛盾，

所以，即，……………9分

由

（1）知，，所以.……………10分

（其他方法：

根据题意可以用、表示出，，，，由数列为等差数列，利用，解方程组也可求得.其它解法酌情给分.）

（3）

.……………12分

①.……………13分

由①得

……………16分

高二年级数学试题（理科）第8页共8页