平面向量的概念Word格式文档下载.doc

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这里涉及到了物理中的两个量，在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，被称为矢量。

而路程是只有大小的量，称为标量。

进一步提问：

你还能举出一些这样的矢量和标量吗？

二、讲授新课

1．向量的概念

在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。

而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。

练习1 

对于下列各量：

①质量 

②速度 

③位移 

④力 

⑤加速度 

⑥路程 

⑦密度 

⑧功 

⑨体积 

⑩温度

其中，是向量的有：

②③④⑤

2．向量的几何表示

G

F

物理中如何表示一个大小为5N的重力作用，和一个水平向左、大小为8N的拉力呢？

思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？

带箭头的线段（有向线段）表示，箭头为方向，长度可以表示力的大小

力作图中为三要素：

大小、方向和作用点

（1）几何表示：

用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

（2）符号表示：

以A为起点，B为终点，记为

也可用小写字母来表示，记为

（3）向量的大小称作向量的长度（或模），记做

（4）零向量：

长度为0的向量，记做

（5）单位向量：

长度为1个单位长度的向量，记做

零向量强调了长度，而方向任意。

而长度等于1个单位长度并与同向的向量叫做方向上的单位向量

A

B

C

例1．如果每个小正方形的边长均为1个单位长度。

分别以A，B，C为起点或终点，可以构成那些向量？

用有向线段表示这些向量，并求出他们的模。

解：

可以构成向量

例2.平行四边形ABCD的边长分别为1和2，其所有的边能构成哪些向量？

这些向量的模分别是多少？

D

思考交流：

向量能否比较大小？

是否为同一个向量？

为什么？

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的。

是长度相等，方向相反胡两个向量。

完成练习：

P34

3.平行向量

探究：

50m测试中，甲乙两人为一组分别从起点A，B跑到25m处的点C，D后折返跑回起点A，B

（1）A到C的位移和B到D的位移的向量有什么关系？

方向相同，长度相等

（2）A到C的位移和C到A的位移的向量有什么关系？

方向相反，长度相等

根据这个探究给出下列向量的关系：

（1）平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作a∥b∥c.规定：

0与任一向量平行。

（2）相等向量——长度相等且方向相同的向量，记作b=a.规定：

0=0。

（2）相反向量——长度相等且方向相反的向量，记作b=-a.

例3.在4×

5方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？

与长度相等且共线的向量有多少个？

答案：

7，15

例4.已知O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出与OA相等、相反、平行的向量。

O

E

的相反向量：

的平行向量：

，，

1.相等向量是平行向量，相反向量也是平行向量。

2.任何一组平行向量可以平移到一条直线上。

P37练习

P38习题1.2.

三、小结

1.向量（矢量）的概念

大小方向

字母表示、有向线段表示

向量的模

零向量、单位向量

2.向量的关系

相等向量（同一向量）

相反向量

平行向量（共线向量）

四、作业

P38习题345