平面向量复习学案Word格式文档下载.docx
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例2
(1)在中,点M,N满足,若,则x=,y=。
(2)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,,,则()
(A)(B)
(C)(D)
题型三:
数量积运算:
例3、
(1)设,为单位向量.且、的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为________.
(2)已知向量=(1,0),=(1,1),则
(1)与2+同向的单位向量的坐标表示为____________.
(2)向量-3与向量夹角的余弦值为____________.
例4、
(1)如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且,则=.
(2)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°
点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为 .
题型四:
综合应用:
例5:
(1)设,是两个非零向量.()
(A)若|+|=||-||,则⊥(B)若⊥,则|+|=||-||
(C)若|+|=||-||,则存在实数λ,使得=λ
(D)若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||-||
(2)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是 ( )
A.|a·
b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·
(a-b)=a2-b2
例6、
(1)已知正方形ABCD的边长为l,点E是AB边上的动点.则的值为,的最大值为_________.
(2)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·
b=1.若e为平面单位向量,则|a·
e|+|b·
e|的最大值是 .
例7
(1)已知是内一点,+2+3=,则问的面积与的面积的比是
(2)已知是内一点,++=,则是的心
(3)已知是平面内一点,是平面上不共线的三点,动点满足,,则动点的轨迹一定通过的心
(4)中,为其外心,为平面内一点,,则是
的心
(5)已知是所在平面上一点,若,则是
心
练习:
班级姓名座号
一、选择题
1.设向量,则下列结论正确的是()
A.B.C.垂直D.
2.若平面向量与平面向量的夹角是,且,则=()
A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)
3.若()
A.B.C.D.
4.设向量满足则=()
A.BC.D.
5.两正三角形ABC边长为1,设那么的值()
A.B.C.D.
6.若非零向量满足,则的夹角为()
A.B.C.D.
7、已知是平面内一点,是平面上不共线的三点,动点满足,,则动点的轨迹一定通过的
O
A
B
C
E
F
x
y
A.重心B.垂心C.外心D.内心
8.已知平面向量的夹角为,
且.
9.如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,
为的中点,若为正方形内(含边界)任意一点,
则的最大值为;
10.在正三角形ABC中,D是BC边上的点,AB=3,BD=1,则=.
11、如图,线段长度为,点分别在非负半轴和
非负半轴上滑动,以线段为一边,在第一象限内作矩
形,,为坐标原点,
则的范围是.
10.已知,
(1)求的夹角;
(2)是否存在实数,使得与共线?
(3)是否存在实数,使得与垂直?
11.平面内有向量点Q为直线OP上的一个动点.
(1)当取最小值时,求的坐标;
(2)当点Q满足
(1)的条件和结论时,求的值.
12、已知向量,函数的最大值为6.
(1)求.
(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.