1、例2 (1)在 中,点M,N满足 ,若 ,则x= , y= 。(2)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,则 ( ) (A) (B) (C) (D) 题型三:数量积运算:例3、(1)设,为单位向量.且、的夹角为,若,则向量在方向上的射影为_.(2)已知向量=(1,0),=(1,1),则(1)与2+同向的单位向量的坐标表示为_.(2)向量-3与向量夹角的余弦值为_.例4、(1)如图,在平行四边形ABCD中 ,APBD,垂足为P,且,则= .(2)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60,点E和点F分别在线段BC和C
2、D上,且 则的值为.题型四:综合应用:例5:(1)设,是两个非零向量.( )(A)若|+|=|-|,则 (B)若,则|+|=|-|(C)若|+|=|-|,则存在实数,使得=(D)若存在实数,使得=,则|+|=|-|(2)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b| B.|a-b|a|-|b| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 例6、(1)已知正方形ABCD的边长为l,点E是AB边上的动点.则的值为 ,的最大值为_.(2)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是. 例7 (1
3、)已知是内一点, +2+3=,则问的面积与的面积的比是 (2) 已知是内一点,+=,则是的 心(3) 已知是平面内一点,是平面上不共线的三点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的 心(4) 中,为其外心,为平面内一点, ,则是 的 心(5)已知是所在平面上一点,若,则是 心练习: 班级 姓名 座号 一、选择题1.设向量,则下列结论正确的是 ( )A. B. C.垂直 D.2.若平面向量与平面向量的夹角是,且,则=( ) A. (-3,6) B. (3,-6) C. (6,-3) D.(-6,3)3.若 ( )A. B. C. D.4.设向量满足则= ( )A B C D 5.两正三角形ABC边长为
4、1,设那么的值 ( )A B C D6.若非零向量满足 ,则的夹角为 ( )A. B. C. D. 7、已知是平面内一点,是平面上不共线的三点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的OABCEFxyA. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心8. 已知平面向量的夹角为, 且 .9. 如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为, 为的中点,若为正方形内(含边界)任意一点, 则的最大值为 ;10.在正三角形ABC中,D是BC边上的点,AB=3,BD=1,则= .11、如图,线段长度为,点分别在非负半轴和非负半轴上滑动,以线段为一边,在第一象限内作矩形,为坐标原点,则的范围是 . 10.已知,(1)求的夹角;(2)是否存在实数,使得与共线?(3)是否存在实数,使得与垂直?11.平面内有向量点Q为直线OP上的一个动点.(1) 当取最小值时,求的坐标;(2) 当点Q满足(1)的条件和结论时,求的值.12、已知向量,函数的最大值为6.(1)求.(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.