平面向量单元测试卷Word格式.doc

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A．2－B．－＋2C.－D．－＋

4．已知向量a＝（1－t，t），b＝（2,3），则|a－b|的最小值为（　　）

A.B．2C．2D．4

5．已知△ABC的顶点分别为A（2,1），B（3,2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，则点D的坐标为（　　）

A．（－，）B．（，－）C．（，）D．（－，－）

6．向量a＝（1，-1），b＝（1,2），向量c满足（c＋b）⊥a，（c－a）∥b，则c=（　）

A．（2,1）B．（1,0）C．（，）D．（0，－1）

7．已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝，〈a，b〉＝，则|b|＝ （　　）

A．2B．3C.D．4

8．若O为平面内任一点且（＋－2）·

（－）＝0，则△ABC是（　　）

A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形

C．等腰但不一定是直角三角形D．直角但不一定是等腰三角形

9．设a＝（4,3），a在b上的投影为，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为 （　　）

A．（2,14）B．（2，－）C．（－2，－）D．（3,6）

10．与向量a＝（，），b＝（，－）的夹角相等，且模为1的向量是（　　）

A．（，－）B．（，－）或（－，）

C．（，－）D．（，－）或（－，－）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11．已知A，B，C是圆O：

x2＋y2＝1上三点，＋＝，则·

＝________.

12．已知向量a＝（1,1），b＝（2，n），若|a＋b|＝a·

b，则n＝________.

13．已知||＝1，||＝，·

＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°

.设＝m＋n（m，n∈R），则＝________.

14．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为坐标原点，则实数a的值为________．

15．对于向量a，b，c，给出下列四个命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a＝|c|·

b，c＝|b|·

a，则|a|＝|b|＝|c|＝1；

③若|a|＝|b|＝2，则（a＋b）⊥（a－b）；

④若|a·

b|＝|b·

c|且b≠0，则|a|＝|c|.

其中正确的命题序号是________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）已知向量a＝（1,2），b＝（2，－2）．

（1）设c＝4a＋b，求（b·

c）a；

（2）若a＋λb与a垂直，求λ的值；

（3）求向量a在b方向上的投影．

17．（本小题满分12分）设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝.

（1）求a，b夹角的大小；

（2）求|3a＋b|的值．

18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝（2cos，sin），n＝（cos，－2sin），m·

n＝－1.

（1）求cosA的值；

（2）若a＝2，b＝2，求c的值．

19．（本小题满分12分）设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足（2a＋c）·

·

＋c·

＝0.

（1）求角B的大小；

（2）若b＝2.试求·

的最小值．

20．（本小题满分13分）若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.

（1）若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，（a＋b）三向量的终点在一直线上？

（2）若|a|＝|b|且a与b夹角为60°

，t为何值时，|a－tb|的值最小？

21．（本小题满分14分）已知向量m＝（sinx,1），n＝（Acosx，cos2x）（A>

0），函数f（x）＝m·

n的最大值为6.

（1）求A；

（2）将函数y＝f（x）的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图像，求g（x）在[0，]上的值域．

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