对数及对数函数典型例题精讲Word下载.doc
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C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析C 显然函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(2x+1)在(0,+∞)上均单调递增,所以“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上单调递增”的充分不必要条件.
则a,b,c的大小关系是 ( )
A.a<
b<
cB.c<
aC.b<
a<
c D.b<
c<
a
解析
4.(2013·
蚌埠模拟)函数y=log0.5(x>
1)的值域是 ( )
A.(-∞,-2]B.[-2,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)
解析A ∵x++1=x-1++2≥2+2=4,∴y≤-2.
5.函数f(x)=2|log2x|的图象大致是 ( )
解析C f(x)=2|log2x|=故选C.
6.(2013·
潍坊质检)设函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),若g=,则a= ( )
A.-2B.-C. D.2
解析C 因为对数函数y=log2x与指数函数y=2x互为反函数,所以g(x)=2x.所以g=2=,即=-2,解得a=.故选C.
7.已知函数f(x)=,g(x)=, 则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为()
A1B2C3D4答案:
B
8.函数f(x)=(a>
0,a≠1),若=1,则等于()
A2B1CD答案A
二、填空题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
9.lg25+lg2×
lg50+(lg2)2=________.
解析lg25+lg2×
lg50+(lg2)2=2lg5+lg2×
(2-lg2)+(lg2)2=2lg5+2lg2=2(lg5+lg2)=2.【答案】2
10.已知0<
1<
c,m=logac,n=logbc,则m与n的大小关系是(m>
n)
11.已知f(x)=,则=2
12.已知在上是x的减函数,则a的取值范围是
13.设m为常数,如果的定义域为R,则m的取值范围是
14.函数f(x)=log(2x2-3x+1)的增区间是____________.
解析∵2x2-3x+1>
0,∴x<
或x>
1.∵二次函数y=2x2-3x+1的减区间是,∴f(x)的增区间是.【答案】
三、解答题(本大题共3小题,共40分)
15.(12分)(2013·
昆明模拟)求函数的定义域.
解析要使函数有意义必须
即解得0<
x≤或1≤x<
,
∴函数的定义域是.
16.(12分)计算:
(1)(log32+log92)(log43+log83);
(2)+lg.
17.已知二次函数f(x)是偶函数,且f(4)=4f
(2)=16
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=在区间上为增函数,求实数a的取值范围。
(1,2)
解析:
(1)设f(x)=ax2+c,则,解得
(2)g(x)=上单调递增1<a<2
18.已知函数f(x)=loga(a>
0,b>
0,a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)讨论f(x)的单调性;
解析
(1)令>
0,
解得f(x)的定义域为(-∞,-b)∪(b,+∞).
(2)因f(-x)=loga=loga-1=-loga=-f(x),
故f(x)是奇函数.
(3)令u(x)=,则函数u(x)=1+在(-∞,-b)和(b,+∞)上是减函数,所以当0<
1时,f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是增函数;
当a>
1时,f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是减函数.