圆锥曲线压轴难题及解答Word文档下载推荐.doc

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由，消去得

则由，知，

且有。

由于，

故为的中点，

由，

可知

设是的中点，则，

由题意可知

即

而

所以

又因为且

所以。

所以的取值范围是。

4.己知斜率为1的直线l与双曲线C：

相交于B、D两点，且BD的中点为．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：

过A、B、D三点的圆与x轴相切．

【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基础知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力.

【参考答案】

【点评】高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目，命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查，如向量问题、三角形问题、函数问题等等，试题的难度相对比较稳定.

5.设椭圆，抛物线。

（1）若经过的两个焦点，求的离心率；

（2）设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。

【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。

（1）由已知椭圆焦点（c,0）在抛物线上，可得：

，由

。

（2）由题设可知M、N关于y轴对称，设,由的垂心为B，有

由点在抛物线上，，解得：

故，得重心坐标.

由重心在抛物线上得：

，，又因为M、N在椭圆上得：

，椭圆方程为，抛物线方程为。

6.已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率。

（I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

（II）如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求的面积。

7.如图，已知椭圆过点.

，离心率为，左、右焦点分别为、

.点为直线上且不在轴上的任意

一点，直线和与椭圆的交点分别为、

和、，为坐标原点.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线、的斜线分别为、.

（i）证明：

；

（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？

若存在，求出所有满足条件的点的坐标；

若不存在，说明理由.

8.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：

是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，说明理由。

（I）解：

因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.

设点的坐标为

由题意得

化简得.

故动点的轨迹方程为

（II）解法一：

设点的坐标为，点，得坐标分别为,.

则直线的方程为，直线的方程为

令得，.

于是得面积

又直线的方程为，，

点到直线的距离.

于是的面积

当时，得

又，

所以=，解得。

因为，所以

故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.

解法二：

若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为

则.

因为,

所以

即，解得

因为，所以

故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.

9.已知定点A（－1，0），F（2，0），定直线l：

x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

本小题主要考察直线、轨迹方程、双曲线等基础知识，考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力.

解：

（1）设P（x,y），则

化简得x2－=1（y≠0）………………………………………………………………4分

（2）①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y＝k（x－2）（k≠0）

与双曲线x2－=1联立消去y得

（3－k）2x2＋4k2x－（4k2＋3）＝0

由题意知3－k2≠0且△＞0

设B（x1,y1）,C（x2,y2），

则

y1y2＝k2（x1－2）（x2－2）＝k2[x1x2－2（x1＋x2）＋4]

＝k2（＋4）

＝

因为x1、x2≠－1

所以直线AB的方程为y＝（x＋1）

因此M点的坐标为（）

同理可得

因此

＝

＝0

②当直线BC与x轴垂直时，起方程为x＝2，则B（2,3）,C（2,－3）

AB的方程为y＝x＋1,因此M点的坐标为（），

同理可得

因此＝0

综上＝0，即FM⊥FN

故以线段MN为直径的圆经过点F………………………………………………12分

10.一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点。

（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；

（2）若过点H（0,h）（h>

1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且,求h的值。

故，即。

（2）设，则由知，。

将代入得

，即，

由与E只有一个交点知，，即

同理，由与E只有一个交点知，，消去得，即，从而，即。

11.已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.

（Ⅰ）证明：

点F在直线BD上；

（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程.

12.如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？

若存在，求的值；

若不存在，请说明理由.

【解析】

（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；

所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为

【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。

其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，

13.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有？

若存在，求出m的取值范围；

若不存在，请说明理由。

14.已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点

在轴上，离心率。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的角平分线所在直线的方程；

（Ⅲ）在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？

若存在，请找出；

15.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。

设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>

0,。

（1）设动点P满足,求点P的轨迹；

（2）设，求点T的坐标；

（3）设,求证：

直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

[解析]本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。

考查运算求解能力和探究问题的能力。

满分16分。

（1）设点P（x，y），则：

F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。

由，得化简得。

故所求点P的轨迹为直线。

（2）将分别代入椭圆方程，以及得：

M（2，）、N（，）

直线MTA方程为：

直线NTB方程为：

，即。

联立方程组，解得：

，

所以点T的坐标为。

（3）点T的坐标为

分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，

解得：

、。

（方法一）当时，直线MN方程为：

令，解得：

此时必过点D（1，0）；

当时，直线MN方程为：

，与x轴交点为D（1，0）。

所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。

（方法二）若，则由及，得，

此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。

若，则，直线MD的斜率，

直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。

因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。