圆锥曲线二轮复习全部题型总结Word格式.doc
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2）椭圆：
到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）；
3）双曲线：
到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）；
4）抛物线：
到定点与定直线距离相等.（定点不在定直线上）.
二、轨迹方程
1、求曲线方程的一般步骤：
建系、设点、列式、化简、确定点的范围.
2、求动点轨迹方程的几种方法
（1）直接法：
（2）定义法：
（3）代入法：
（4）参数法：
（5）点差法：
典型例题
一：
直接法
此类问题重在寻找数量关系。
例1：
一条线段AB的长等于,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程？
二：
定义法
已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C为动点，且满足求点C的轨迹。
2:
一动圆与圆O：
外切，而与圆C：
内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：
A：
抛物线B：
圆C：
椭圆D：
双曲线一支
三：
参数法
此类方法主要在于设置合适的参数，求出参数方程，最后消参，化为普通方程。
注意参数的取值范围。
例1．过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。
四：
代入法
例1.点B是椭圆上的动点，为定点，求线段的中点的轨迹方程.
五、点差法
例1直线（是参数）与抛物线的相交弦是，求弦的中点轨迹方程.
三、方程识别
1、平面直角坐标方程
2、参数方程
（1）圆
（2）椭圆（3）双曲线（4）抛物线
经典例题
例1、当m,n满足什么条件时，方程分别表示圆、椭圆、双曲线？
【做】例2、（2013年上海徐汇区一模18）
【理】对于直角坐标平面内的点（不是原点）,的“对偶点”是指：
满足且在射线上的那个点.若是在同一直线上的四个不同的点（都不是原点）,则它们的“对偶点”（）
．一定共线；
．一定共圆；
．要么共线，要么共圆；
．既不共线，也不共圆．
四、圆锥曲线的概念与几何性质
注：
与共渐近线的双曲线方程－（）;
例1．椭圆的一个焦点是（0，2），那么k=。
变式：
1．与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的椭圆标准方程是。
2．双曲线的渐近线为;
两渐近线夹角为。
3．过点（-6，3）且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为
4.若双曲线的一个焦点是（0，3），则k的值是。
例2.给出问题：
F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的
距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：
双曲线的实轴长为8，由
||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.
该学生的解答是否正确？
若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，
将正确的结果填在下面空格内. .
五、点与圆锥曲线位置关系、最值问题
1、位置关系
①几何方法②代数方法③利用进行范围锁定
2、最值问题
①一定一动（动点在圆锥曲线上）：
利用两点间的距离公式.（圆可用加减半径求解）
②两定一动（其中一定为焦点、动点在圆锥曲线上）：
利用焦点转化（抛物线利用焦点与准线转换）
例1.某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为、短轴长为的椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是
例2.已知M是椭圆上的动点，N是圆的动点，求|MN|的最小值
例3.
（1）是椭圆上一点，是椭圆右焦点，，求的范围.
（2）是双曲线上一点，是双曲线右焦点，,求的最小值.
（3）是椭圆上一点，是椭圆右焦点，，求的最小值
六、直线与圆锥曲线位置关系、交点个数
方法一是方程的观点，即把曲线方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.方程解的个数为交点个数。
方法二是几何的观点（以双曲线为例）
直线与双曲线的位置关系：
区域①：
无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；
区域②：
即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；
区域③：
2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；
区域④：
即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；
区域⑤：
即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.
小结：
过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.
例1.已知直线y=kx-1与双曲线,试列出实数k需满足的不等式组,使直线与双曲线交同支于两点。
例2.过点P（3,4）与双曲线只有一个交点的直线的条数为（）
A．4B.3C.2D.1
例3．若对任意kÎ
R，直线与双曲线总有公共点，则b范围。
1.过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是
2．若方程x+k-=0只有一个解，则实数k的取值范围是_。
4.曲线与直线有公共点的充要条件是（）
．；
．；
．．
5.已知两点M（—5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|—|PN|=6，则称该直线为“B型直线”。
给出下列直线：
①；
②；
③；
④其中为“B型直线”的是（填上所有正确的序号）
6.已知双曲线方程为与点P（1,2）,
（1）求过点P（1，2）的直线的斜率的取值范围，使直线与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。
七、直线与圆锥曲线的最值、弦长以及面积
1、到定直线的距离最值：
方法一：
作定直线的平行线与圆锥曲线相切，两平行线之间的距离为最值。
方法二：
直接利用参数方程，用点到直线的距离公式来进行解决。
2、弦长问题
若直线与二次曲线的交点为A（）和B（）
联立直线与二次曲线方程求出两交点两点间距离
方法二：
利用弦长公式：
=
=
方法三：
（半弦长）2=（半径）2-（圆心到直线距离）2（—只适用于圆）
注意：
椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦
3、面积
（1）、普通三角形：
（注意）
注意：
有时需要将三角形拆成两个三角形.
（2）、焦点三角形：
椭圆：
，双曲线：
例1．椭圆上的点到直线l:
的距离的最小值为___________．
1、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值等于．
例2.经过双曲线的右焦点作直线交双曲线与、两点，若|AB|=4,
则这样的直线存在的条数为 （ ）
（A）４；
（B）3；
（C）2；
（D）１
1.一直线过椭圆的左焦点，被椭圆截得的弦长为2，则直线的方程为；
2.若、为双曲线:
的左、右焦点，点在双曲线上，∠=，则到轴的距离为（）
．；
．；
．；
．．
八、几何意义
常涉及距离和斜率以及截距，另外方程解的问题也会涉及，通常结合圆锥曲线的图像，但要注意变量的范围。
例1.如果实数满足方程，那么的最大值为（）
（A）（B）（C）（D）
1若方程x+k-=0只有一个解，则实数k的取值范围是__。
2.若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿.
九、角的大小、垂直问题
1、角：
借助向量，转化为坐标运算。
2、垂直问题：
（1）斜率乘积为-1
（2）向量数量积为0.
3、与向量有关问题：
转化为坐标运算
例1．设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
1.直线的右支交于不同的两点A、B.
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？
若存在，求出k的值；
若不存在，说明理由.
【做】2.倾角为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线
F
A
B
C
O
准线上的动点.
（1）△ABC能否为正三角形？
（2）若△ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围.
十、弦中点问题以及对称问题
弦中点问题：
1、韦达定理；
2、点差法.
对称问题：
垂直、平分。
2、点差法。
例1、如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是；
1、已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：
x－2y=0上，则此椭圆中为_______
例2、若抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的范围
1.若直线L过M（-2,1）,交椭圆于A、B两点，若A、B
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