圆锥曲线二轮复习全部题型总结Word格式.doc

1、2）椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）；3）双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）；4）抛物线：到定点与定直线距离相等.（定点不在定直线上）.二、轨迹方程 1、求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围. 2、求动点轨迹方程的几种方法（1）直接法：（2）定义法：（3）代入法：（4） 参数法：（5）点差法：典型例题一：直接法此类问题重在寻找数量关系。例1： 一条线段AB的长等于,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程？二：定义法已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足求点C的轨迹。2:一动圆

2、与圆O：外切，而与圆C：内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：A：抛物线B：圆 C：椭圆 D：双曲线一支三：参数法此类方法主要在于设置合适的参数，求出参数方程，最后消参，化为普通方程。注意参数的取值范围。例1过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。 四：代入法例1.点B是椭圆上的动点，为定点，求线段的中点的轨迹方程.五、点差法例1直线（是参数）与抛物线的相交弦是，求弦的中点轨迹方程.三、方程识别 1、 平面直角坐标方程2、参数方程（1）圆 （2）椭圆 （3）双曲线 （4）抛物线经典例题例1、当m,n满足什么条件时，方程 分别

3、表示圆、椭圆、双曲线？【做】例2、（2013年上海徐汇区一模18）【理】对于直角坐标平面内的点（不是原点）,的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点. 若是在同一直线上的四个不同的点（都不是原点）,则它们的“对偶点”（ ） 一定共线； 一定共圆；要么共线，要么共圆； 既不共线，也不共圆四、 圆锥曲线的概念与几何性质 注：与共渐近线的双曲线方程（）;例1椭圆的一个焦点是（0，2），那么k= 。变式：1与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的椭圆标准方程是 。 2双曲线的渐近线为 ; 两渐近线夹角为 。 3过点（-6，3）且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为 4.若双曲线的一个焦点是（

4、0，3），则k的值是 。例2.给出问题：F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由 |PF1|PF2|=8，即|9|PF2|=8，得|PF2|=1或17. 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内. .五、点与圆锥曲线位置关系、最值问题 1、位置关系几何方法 代数方法 利用进行范围锁定2、 最值问题一定一动（动点在圆锥曲线上）：利用两点间的距离公式.（圆可用加减半径求解）两定一动（其中一定为焦点、动点在圆锥曲线上）：利用焦点转化（抛物线利用

5、焦点与准线转换）例1. 某海域内有一孤岛. 岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界 是长轴长为、短轴长为的椭圆. 已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 ，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上. 现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么 船只已进入该浅水区的判别条件是 例2.已知M是椭圆上的动点，N是圆的动点，求|MN|的最小值例3.（1）是椭圆上一点，是椭圆右焦点，求的范围. （2） 是双曲线上一点，是双曲线右焦点，,求的最小值. （3）是椭圆上一点，是椭圆右焦点，求的最小值六、直线与圆锥曲线位置关系、交点个数 方法一

6、 是方程的观点，即把曲线方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来讨论位置关系.方程解的个数为交点个数。方法二是几何的观点（以双曲线为例）直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.例1.已知直线y=kx-1与双曲线,试列出实数k需满足的不等式组

7、,使直线与双曲线交同支于两点 。例2.过点P（3,4）与双曲线只有一个交点的直线的条数为 （ ）A4 B. 3 C.2 D. 1例3若对任意kR，直线与双曲线总有公共点，则b范围 。1.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的取值范围是 2 若方程x+k-=0只有一个解，则实数k的取值范围是 _ 。4.曲线与直线有公共点的充要条件是（ ） ； ； 5.已知两点M（5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|PN|=6，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线：；其中为“B型直线”的是 （填上所有正确的序号）6.已知双曲线方程为与点P（1,2）,（1）求过点P（1，2）的直线的斜率的取值范围，使

8、直线与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。七、直线与圆锥曲线的最值、弦长以及面积 1、到定直线的距离最值：方法一：作定直线的平行线与圆锥曲线相切，两平行线之间的距离为最值。 方法二：直接利用参数方程，用点到直线的距离公式来进行解决。2、弦长问题 若直线与二次曲线的交点为A（）和B （）联立直线与二次曲线方程求出两交点两点间距离 方法二：利用弦长公式：= =方法三：（半弦长）2=（半径）2-（圆心到直线距离）2（只适用于圆）注意：椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦3、面积（1）、普通三角形：（注意） 注意：有时需要将三角形拆成两个三角形.（2）、焦点三角形：椭圆： ，双曲线：例1椭圆上的点到直线l:

9、的距离的最小值为_1、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值等于 例2. 经过双曲线的右焦点作直线交双曲线与、两点，若|AB|=4, 则这样的直线存在的条数为 （ ）（A） ；（B）3；（C）2；（D）1.一直线过椭圆的左焦点，被椭圆截得的弦长为2，则直线的方程为 ； 2.若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，=，则到轴的距离为（ ） ； ； ； 八、几何意义常涉及距离和斜率以及截距，另外方程解的问题也会涉及，通常结合圆锥曲线的图像，但要注意变量的范围。例1. 如果实数满足方程，那么的最大值为 （ ）（A） （B） （C） （D） 1若方程x+k-=0只有一个解，则实数k的取值范围是 _

10、_。2. 若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是.九、角的大小、垂直问题 1、角：借助向量，转化为坐标运算。2、垂直问题：（1）斜率乘积为-1 （2）向量数量积为0. 3、与向量有关问题：转化为坐标运算例1设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.1. 直线的右支交于不同的两点A、B.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.【做】2.倾角为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线FABCO准线上的动点.（1）ABC能否为正三角形？（2）若ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围.十、弦中点问题以及对称问题 弦中点问题：1、韦达定理；2、点差法.对称问题：垂直、平分。2、点差法。例1、如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ；1、已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x2y=0上，则此椭圆中为_例2、 若抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的范围 1.若直线L过M（-2,1）,交椭圆于A、B两点，若A、B