圆锥曲线专题复习Word下载.doc

圆锥曲线专题复习Word下载.doc

《圆锥曲线专题复习Word下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线专题复习Word下载.doc（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

5、椭圆和双曲线有公共的焦点、，为这两曲线的交点，求的值．

二、方程

已知圆，从圆上任意一点P向x轴作垂线段，点M在上，并且，求点M的轨迹。

2.3【定义法】

（与两个定圆相切的圆心轨迹方程）

：

一动圆与两圆：

都外切，则动圆的圆心

y

x

M

O

的轨迹方程是什么？

题型1：

求轨迹方程

例1．

（1）一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

（2）双曲线有动点，是曲线的两个焦点，求的重心的轨迹方程。

3、给出含参数的方程，说明表示什么曲线。

已知定圆C1：

，圆C2：

三、直线截圆锥曲线得相交弦（求相交弦长，相交弦的中点坐标）（结合向量）

直线与圆锥曲线相交的弦长计算

（1）要熟练利用方程的根与系数关系来计算弦长.弦长公式：

（2）对焦点弦要懂得用焦半径公式处理；

对中点弦问题，还要掌握“点差法”.

3.圆锥曲线方程的求法有两种类型：

一种是已知曲线形状，可以用待定系数法求解；

另一种是根据动点的几何性质，通过建立适当的坐标系来求解，一般是曲线的类型未知.主要方法有：

•直接法、定义法、相关点法、参数法、几何法、交轨法等.在求轨迹方程中要仔细检查“遗漏”和“多余”.

4.圆锥曲线是用代数方法来研究几何问题，也就是说，它是处于代数与几何的交汇处，因此要处理好其综合问题，不仅要理解和掌握圆锥曲线的有关概念、定理、公式，达到灵活、综合运用，还要善于综合运用代数的知识和方法来解决问题，并注意解析法、数形结合和等价化归的数学思想的应用.

1、已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。

求：

弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。

2、椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点，C是线段AB的中点.若|AB|=2，直线OC的斜率为，求实数a、b的值.

例1．已知椭圆：

，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长.

1）求直线被双曲线截得的弦长；

（一）中点问题

一、【已知中点坐标】以定点为中点的弦所在直线的方程

例1、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。

1、在抛物线y2=16x内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________

2、过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线方程

3、椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为

4、中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。

二、过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹

例3、已知椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点，求点的坐标

已知椭圆,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。

（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程.

三、求与中点弦有关的圆锥曲线的方程

例5、已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程。

四、圆锥曲线上两点关于某直线对称问题

例6、已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称。

解：

设，为椭圆上关于直线的对称两点，为弦的中点，则，

两式相减得，

即

，，

　　这就是弦中点轨迹方程。

它与直线的交点必须在椭圆内

联立，得　则必须满足，

即，解得

（二）

1、已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为Q，直线l经过点Q与抛物线交于A、B两点；

已知直线y=k（x+2）（k>

0）与抛物线C:

y2=8x相交于

A,B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=

四、求离心率的值或范围

1.1、已知a=2b，求e

1.2、已知b=2c，求e

1.3、已知椭圆的短轴是长轴和焦距的等差中项，求e

2、已知a<

2b，求离心率的范围

3、过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=600，求离心率

4、过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，Q，F2为右焦点，

（1）若∠F1F2P=450，求离心率

（2）若∠F1F2P＜450，求离心率的范围

（3）∠PF2Q<

900，求离心率的范围

5、过双曲线的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，Q，F2为右焦点，

（2）若∠F1F2P<

450，求离心率的范围

（4）若△PF2Q为等边三角形，求离心率的值

（5）若△PF2Q为锐角三角形，求离心率的范围

6、已知双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率e

7、已知F1，F2是椭圆的左右焦点，P是椭圆上的一点，

（1）∠F1PF2=600，求椭圆离心率的范围。

（2）∠F1PF2=900，求椭圆离心率的范围。

（3）∠F1PF2为锐角，求椭圆离心率的范围。

8、椭圆与圆，（）

（1）没有交点求椭圆离心率的范围

（2）两个交点求椭圆离心率的值

（3）四个交点求椭圆离心率的范围

9、椭圆的右焦点F2直线，若过F2且垂直于x轴的弦长等于点F2到的距离，求椭圆的离心率。

10、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）21世纪教育网

A．B．C．D．

11、设△ABC是等腰三角形，∠ABC=1200，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为

12、已知双曲线的两条渐近线的夹角为602，则离心率为

13、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为

14、已知F1，F2是椭圆的左右焦点，P是右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且|F1F2|=|F2P|，则离心率为

15、已知F1，F2是椭圆的左右焦点，两准线与x轴的交点分别为M、N，若，则离心率为

16、已知F1，F2是椭圆的左右焦点，若右准线存在点P，使线段PF1的中出现中垂线过点F2，则离心率的取值范围

17、已知F1，F2双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=900，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为

18、F1、F2为椭圆的两焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=90°

，求椭圆的离心率的取值范围

19、双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）

A、（1,3） B、 C、（3,+） D、

五、直线与圆锥曲线的位置关系

判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线l代入曲线C的方程，消去一个字母（如y）得到一个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，则

（1）当a≠0时，则有Δ>

0，l与C相交；

Δ=0，l与C相切；

Δ<

0，l与C相离.

（2）当a=0时，得到一个一元一次方程，则l与C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则l平行于双曲线的渐近线；

若C为抛物线，则l平行于抛物线的对称轴.需要注意的是，当直线与双曲线或抛物线只有一个交点时，直线与双曲线或抛物线可能相切也可能相交.

五、最值问题

1、求圆锥曲线上的点到定直线的距离的最值

2、求圆锥曲线上的点到定点与到焦点的距离和的最值

圆锥曲线与向量的综合应用

1、过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于A、B两点。

（1）若|AB|=2，求直线l的方程

（2）若，求直线l的方程

（3）若，求直线l的方程

（4）若=0，求直线l的方程

（5）若=3，求直线l的方程

2、已知过点P（1，0）的直线与双曲线交于A、B两点，

3、已知过点P（-1，0）的直线与抛物线交于A、B两点。

（1）若|AB|=2，求直线l的方程