图形的折叠问题试卷Word文档下载推荐.doc

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5cm

6cm

4．如图，有一矩形纸片ABCD，且AB：

BC=3：

2，先将纸片折叠，使AD落在AB边上，折痕为AE；

再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE交BC于F．那么DB：

BA等于（　　）

3：

2

2：

3

1：

5．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点A落在点A′处，设A′E与BC交于点F（如图），则A′F的长为（　　）

6．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）

4

8

7．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（　　）

8．小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：

BC=4：

5，则cos∠DFC的值为（　　）

9．如图，矩形纸片ABCD中，AD=10cm，将纸片沿DE折叠，使点C落在边AD上（与点F重合），若BE=6cm，则CD等于（　　）

8cm

10cm

二．填空题（共16小题）

10．如图，一张宽为6cm的矩形纸片，按图示加以折叠，使得一角顶点落在AB边上，则折痕DF=　______cm．

11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°

，则∠GFD′=　_________　°

．

12．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为　_________　．

13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=50°

，那么∠BEG的度数为　_________　．

14．如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M；

再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=75°

，则∠NPB′=　_________　°

15．把矩形纸片ABCD折叠，使B、C两点恰好落在AD边上的点P处（如图），若∠MPN=90°

，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的宽为　_________　cm，面积为　_________　cm2．

16．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°

，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为　_________　．

17．把如图所示的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°

，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的面积为　_________　cm2．

18．如图，将长为4cm宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长度为　_________　cm．

19．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为　_________　．

20．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG=55°

，那么∠BEG=　_________　度．

21．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°

，则∠ADB=　_________　．

22．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=53°

，那么∠BEG=　_________　°

23．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；

再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为　_________　．

24．现将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；

再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，且，那么AD=　_________　．

25．如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知：

β=110°

，求α=　_________　度．

三．解答题（共5小题）

26．课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：

（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．

（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：

第一步：

沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；

第二步：

沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；

第三步：

沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．

请你探究：

矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？

请说明理由．

（3）不难发现：

将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？

探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．

…

27．把如图所示的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°

，PM=6cm，PN=8cm，

求矩形纸片ABCD的面积．

28．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论．

29．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．

（1）求证：

平行四边形ABCD是矩形；

（2）求BF的长；

（3）求折痕AF长．

30．如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°

，延长EF交CB的延长线于点G．

△CEG是等边三角形；

（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．

初中数学组卷

参考答案与试题解析

1．（2010•赤峰）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（　　）

考点：

翻折变换（折叠问题）；

矩形的性质；

相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有

专题：

压轴题．

分析：

观察第3个图，易知△ECF∽△ADF，欲求CF、CD的比值，必须先求出CE、AD的长；

由折叠的性质知：

AB=BE=6，那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的长，由此得解．

解答：

解：

由题意知：

AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2，AD=AB﹣BD=4；

∵CE∥AB，

∴△ECF∽△ADF，

得=，

即DF=2CF，所以CF：

CD=1：

3；

故选C．

点评：

此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，难度不大．

翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有

应用题．

得=，

本题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，难度适中．

3．（2010•白下区二模）如图，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的落点记为F，已知AD=10cm，BE=4cm，则CD等于（　　）

矩形的性质．菁优网版权所有

计算题．

根据折叠的性质和正方形的判定方法，得四边形CDFE是正方形，四边形ABEF是矩形；

根据矩形的性质，得AF=BE=4，则DF=6，则CD=DF=6（cm）．

根据一组邻边相等的矩形是正方形，得四边形CDFE是正方形，则四边形ABEF是矩形．

∴BE=AF=4．

∴DF=AD﹣AF=6．

∴CD=DF=6（cm）．

故选D．

此题考查了折叠问题，要能够根据折叠的方法发现正方形．

4．（2004•广安）如