图形的折叠问题试卷Word文档下载推荐.doc
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5cm
6cm
4.如图,有一矩形纸片ABCD,且AB:
BC=3:
2,先将纸片折叠,使AD落在AB边上,折痕为AE;
再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE交BC于F.那么DB:
BA等于( )
3:
2
2:
3
1:
5.有一张矩形纸片ABCD,AB=,AD=,将纸片折叠,使点D落在AB边上的D′处,折痕为AE,再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠,使点A落在点A′处,设A′E与BC交于点F(如图),则A′F的长为( )
6.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=8,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则△CEF的面积为( )
4
8
7.有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F(如图),则CF的长为( )
8.小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,若AB:
BC=4:
5,则cos∠DFC的值为( )
9.如图,矩形纸片ABCD中,AD=10cm,将纸片沿DE折叠,使点C落在边AD上(与点F重合),若BE=6cm,则CD等于( )
8cm
10cm
二.填空题(共16小题)
10.如图,一张宽为6cm的矩形纸片,按图示加以折叠,使得一角顶点落在AB边上,则折痕DF= ______cm.
11.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C′,D′处,C′E交AF于点G,若∠CEF=70°
,则∠GFD′= _________ °
.
12.如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为 _________ .
13.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在点C′,D′的位置上,EC′交AD于点G,已知∠EFG=50°
,那么∠BEG的度数为 _________ .
14.如图,P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点,以过点P的直线为折痕折叠纸片,使点C,D落在纸片所在平面上C′,D′处,折痕与AD边交于点M;
再以过点P的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在C′P边上B′处,折痕与AB边交于点N.若∠MPC=75°
,则∠NPB′= _________ °
15.把矩形纸片ABCD折叠,使B、C两点恰好落在AD边上的点P处(如图),若∠MPN=90°
,PM=6cm,PN=8cm,那么矩形纸片ABCD的宽为 _________ cm,面积为 _________ cm2.
16.把图一的矩形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处(如图二).已知∠MPN=90°
,PM=3,PN=4,那么矩形纸片ABCD的面积为 _________ .
17.把如图所示的矩形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好落在AD边上的点P处,已知∠MPN=90°
,PM=6cm,PN=8cm,那么矩形纸片ABCD的面积为 _________ cm2.
18.如图,将长为4cm宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上的中点E处,压平后得到折痕MN,则线段AM的长度为 _________ cm.
19.如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则CF的长为 _________ .
20.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上,EC′交AD于点G.已知∠EFG=55°
,那么∠BEG= _________ 度.
21.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点,若∠ABE=40°
,则∠ADB= _________ .
22.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在C′、D′的位置上,EC′交AD于点G,已知∠EFG=53°
,那么∠BEG= _________ °
23.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);
再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为 _________ .
24.现将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);
再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,且,那么AD= _________ .
25.如图,折叠一张矩形纸片,使它的一个顶点落在长边上,已知:
β=110°
,求α= _________ 度.
三.解答题(共5小题)
26.课本中,把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题:
(1)将一张标准纸ABCD(AB<BC)对开,如图1所示,所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明.
(2)在一次综合实践课上,小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB<BC)进行如下操作:
第一步:
沿过A点的直线折叠,使B点落在AD边上点F处,折痕为AE(如图2甲);
第二步:
沿过D点的直线折叠,使C点落在AD边上点N处,折痕为DG(如图2乙),此时E点恰好落在AE边上的点M处;
第三步:
沿直线DM折叠(如图2丙),此时点G恰好与N点重合.
请你探究:
矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?
请说明理由.
(3)不难发现:
将一张标准纸按如图3一次又一次对开后,所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD,AB=1,BC=,问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?
探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.
…
27.把如图所示的矩形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好落在AD边上的点P处,已知∠MPN=90°
,PM=6cm,PN=8cm,
求矩形纸片ABCD的面积.
28.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点,试判断重叠部分的三角形BED的形状,并证明你的结论.
29.如图,四边形ABCD为平行四边形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,折痕为AF.且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm.
(1)求证:
平行四边形ABCD是矩形;
(2)求BF的长;
(3)求折痕AF长.
30.如图,现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠,若能使点D落在AB边上F处,折痕为CE,恰好∠AEF=60°
,延长EF交CB的延长线于点G.
△CEG是等边三角形;
(2)若矩形的一边AD=3,求另一边AB的长.
初中数学组卷
参考答案与试题解析
1.(2010•赤峰)如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△ABE以BE为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则的值是( )
考点:
翻折变换(折叠问题);
矩形的性质;
相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
观察第3个图,易知△ECF∽△ADF,欲求CF、CD的比值,必须先求出CE、AD的长;
由折叠的性质知:
AB=BE=6,那么BD=EC=2,即可得到EC、AD的长,由此得解.
解答:
解:
由题意知:
AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2,AD=AB﹣BD=4;
∵CE∥AB,
∴△ECF∽△ADF,
得=,
即DF=2CF,所以CF:
CD=1:
3;
故选C.
点评:
此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质,难度不大.
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应用题.
得=,
本题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质,难度适中.
3.(2010•白下区二模)如图,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的落点记为F,已知AD=10cm,BE=4cm,则CD等于( )
矩形的性质.菁优网版权所有
计算题.
根据折叠的性质和正方形的判定方法,得四边形CDFE是正方形,四边形ABEF是矩形;
根据矩形的性质,得AF=BE=4,则DF=6,则CD=DF=6(cm).
根据一组邻边相等的矩形是正方形,得四边形CDFE是正方形,则四边形ABEF是矩形.
∴BE=AF=4.
∴DF=AD﹣AF=6.
∴CD=DF=6(cm).
故选D.
此题考查了折叠问题,要能够根据折叠的方法发现正方形.
4.(2004•广安)如