同角三角比的关系和诱导公式一Word下载.doc

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【知识点归纳】

由三角比的定义，我们可以得到以下关系：

（1）倒数关系：

（2）商数关系：

（3）平方关系：

[说明]①注意“同角”，至于角形式无关重要，如,等；

②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如

；

③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：

，，等。

④据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用。

【例题精解】

例1、已知，且为第二象限角，求角的其它五个三角比。

例2、已知，求sin和cos的值。

例3、化简：

（1）

（2）

例4、已知，求sin和cos的值。

例5、已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）

例6、化简：

。

例7、已知－<

x<

0，sinx＋cosx＝，

（1）求的值；

（2）求的值。

例8、已知△ABC中，sinA＋cosA＝，

（1）求sinA·

cosA；

（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；

（3）求tanA的值。

例9、已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝。

（1）求tanα的值；

（2）把用tanα表示出来，并求其值。

【巩固练习】

一、选择题

1、已知，那么（）

A．B．C．D．

2、在中，若，则（）

A．B．C．D．

3、化简的结果是（）

A． B． C． D．

二、填空题

4、若，且的终边过点，则=。

5、若角的终边落在直线上，则。

三、解答题

6、已知，求的值。

7、求证：

8、已知（），求与的值。

9、已知，，其中为锐角，求证：

【拓展练习】

1、已知△ABC中，＝－，则cosA等于（）

A． B．

C．－ D．－

2、已知＝－，且为第二象限角，则的值等于（）

A． B．－

C． D．－

3、sin21°

＋sin22°

＋sin23°

＋…＋sin289°

＝________。

4、若＝2，则＝________。

5、求证：

（sin＋csc）2＋（cos＋sec）2＝tan2＋cot2＋7。

6、当实数a、b分别为何值时，三角函数式f（x）＝a（sin6x＋cos6x）＋b（sin4x＋cos4x）＋6sin2xcos2x的值与x无关且等于1。

7、证明三角恒等式。

8、化简

9、已知sin＋2cos＝2，求2sin＋cos的取值范围。

【附加题】

1、证明下列恒等式：

（1）

（2）

（3）

（4）

2、化简

（1）

（2）

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