同角三角比的关系和诱导公式一Word下载.doc
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【知识点归纳】
由三角比的定义,我们可以得到以下关系:
(1)倒数关系:
(2)商数关系:
(3)平方关系:
[说明]①注意“同角”,至于角形式无关重要,如,等;
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如
;
③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如:
,,等。
④据此,由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值,且因为利用“平方关系”公式,最终需求平方根,会出现两解,因此应尽可能少用。
【例题精解】
例1、已知,且为第二象限角,求角的其它五个三角比。
例2、已知,求sin和cos的值。
例3、化简:
(1)
(2)
例4、已知,求sin和cos的值。
例5、已知,求下列各式的值:
(1);
(2);
(3)
例6、化简:
。
例7、已知-<
x<
0,sinx+cosx=,
(1)求的值;
(2)求的值。
例8、已知△ABC中,sinA+cosA=,
(1)求sinA·
cosA;
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;
(3)求tanA的值。
例9、已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=。
(1)求tanα的值;
(2)把用tanα表示出来,并求其值。
【巩固练习】
一、选择题
1、已知,那么()
A.B.C.D.
2、在中,若,则()
A.B.C.D.
3、化简的结果是()
A. B. C. D.
二、填空题
4、若,且的终边过点,则=。
5、若角的终边落在直线上,则。
三、解答题
6、已知,求的值。
7、求证:
8、已知(),求与的值。
9、已知,,其中为锐角,求证:
【拓展练习】
1、已知△ABC中,=-,则cosA等于()
A. B.
C.- D.-
2、已知=-,且为第二象限角,则的值等于()
A. B.-
C. D.-
3、sin21°
+sin22°
+sin23°
+…+sin289°
=________。
4、若=2,则=________。
5、求证:
(sin+csc)2+(cos+sec)2=tan2+cot2+7。
6、当实数a、b分别为何值时,三角函数式f(x)=a(sin6x+cos6x)+b(sin4x+cos4x)+6sin2xcos2x的值与x无关且等于1。
7、证明三角恒等式。
8、化简
9、已知sin+2cos=2,求2sin+cos的取值范围。
【附加题】
1、证明下列恒等式:
(1)
(2)
(3)
(4)
2、化简
(1)
(2)
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